erweitern log_{c}(\sqrt[8]{(x^2)/(y^3c^8)})

Lösung

erweitern

lo g_{c} (8 \frac{x ^{2}}{y ^{3} c ^{8}})

\frac{1}{4} lo g_{c} (x) - \frac{3}{8} lo g_{c} (y) - 1

Schritte zur Lösung

lo g_{c} (8 \frac{x ^{2}}{y ^{3} c ^{8}})

Schreibe um

= lo g_{c} ((\frac{x ^{2}}{y ^{3} c ^{8}})^{\frac{1}{8}})

Wende log Regel an

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

angenommen

x \geq 0

= \frac{1}{8} lo g_{c} (\frac{x ^{2}}{c ^{8} y ^{3}})

Vereinfache

lo g_{c} (\frac{x ^{2}}{y ^{3} c ^{8}}) : 2 lo g_{c} (x) - lo g_{c} (c^{8} y^{3})

= \frac{1}{8} (2 lo g_{c} (x) - lo g_{c} (c^{8} y^{3}))

lo g_{c} (y^{3} c^{8}) = 3 lo g_{c} (y) + 8

= \frac{1}{8} (2 lo g_{c} (x) - (3 lo g_{c} (y) + 8))

- (3 lo g_{c} (y) + 8) : - 3 lo g_{c} (y) - 8

= \frac{1}{8} (2 lo g_{c} (x) - 3 lo g_{c} (y) - 8)

Setze Klammern

= \frac{1}{8} \cdot 2 lo g_{c} (x) + \frac{1}{8} (- 3 lo g_{c} (y)) + \frac{1}{8} (- 8)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= 2 \cdot \frac{1}{8} lo g_{c} (x) - 3 \cdot \frac{1}{8} lo g_{c} (y) - 8 \cdot \frac{1}{8}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{8} lo g_{c} (x) - 3 \cdot \frac{1}{8} lo g_{c} (y) - 8 \cdot \frac{1}{8} : \frac{1}{4} lo g_{c} (x) - \frac{3}{8} lo g_{c} (y) - 1

= \frac{1}{4} lo g_{c} (x) - \frac{3}{8} lo g_{c} (y) - 1

e x p an d \frac{2 ( 2 e ^{x} + cos ( x ) )}{x}

e x p an d \frac{( L w ^{2} C - 1 ) ( L w ^{2} r _{2} C - r _{1} )}{w C ^{2}}

e x p an d \frac{1}{( 1 + 3 x ) ^{3}}

e x p an d \frac{( x - 2 ) ( x + 3 )}{( x + 5 ) ( x - 5 )}

e x p an d (l a cos (a) + l b cos (b))^{2}