展开 (te^{-2t}+sin(t)+cos(t))^2

解答

展开

(t e^{- 2 t} + sin (t) + cos (t))^{2}

e^{- 4 t} t^{2} + sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} t cos (t) + 2 e^{- 2 t} t sin (t) + 1

求解步骤

(t e^{- 2 t} + sin (t) + cos (t))^{2}

= (e^{- 2 t} t + sin (t) + cos (t))^{2}

(t e^{- 2 t} + sin (t) + cos (t))^{2} = (t e^{- 2 t} + sin (t) + cos (t)) (t e^{- 2 t} + sin (t) + cos (t))

= (e^{- 2 t} t + sin (t) + cos (t)) (e^{- 2 t} t + sin (t) + cos (t))

乘开

(t e^{- 2 t} + sin (t) + cos (t)) (t e^{- 2 t} + sin (t) + cos (t)) : e^{- 4 t} t^{2} + 2 e^{- 2 t} t sin (t) + 2 e^{- 2 t} t cos (t) + sin^{2} (t) + 2 cos (t) sin (t) + cos^{2} (t)

= e^{- 4 t} t^{2} + 2 e^{- 2 t} t sin (t) + 2 e^{- 2 t} t cos (t) + sin^{2} (t) + 2 cos (t) sin (t) + cos^{2} (t)

使用毕达哥拉斯恒等式:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= e^{- 4 t} t^{2} + 2 cos (t) sin (t) + 2 t e^{- 2 t} cos (t) + 2 t e^{- 2 t} sin (t) + 1

使用倍角公式:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= e^{- 4 t} t^{2} + sin (2 t) + 2 e^{- 2 t} t cos (t) + 2 e^{- 2 t} t sin (t) + 1

s im pl i f y (1 + y - 1)^{2}

e x p an d (1 + 2 \cdot sin (θ))^{2}

e x p an d (x + 1) (2 x + 9 = 0)

e x p an d \frac{1}{20} (x + 3)

e x p an d 4 x (\frac{6}{x} + \frac{x - 3}{4} = 2) 4 x