erweitern ((w+1)/(w-1))^2+3((w+1)/(w-1))+K

Lösung

erweitern

(\frac{w + 1}{w - 1})^{2} + 3 (\frac{w + 1}{w - 1}) + K

K + \frac{4 w ^{2} + 2 w - 2}{w ^{2} - 2 w + 1}

Schritte zur Lösung

(\frac{w + 1}{w - 1})^{2} + 3 (\frac{w + 1}{w - 1}) + K

Entferne die Klammern:

(a) = a

= (\frac{w + 1}{w - 1})^{2} + 3 \cdot \frac{w + 1}{w - 1} + K

(\frac{w + 1}{w - 1})^{2} = \frac{w ^{2} + 2 w + 1}{w ^{2} - 2 w + 1}

3 \cdot \frac{w + 1}{w - 1} = \frac{3 w + 3}{w - 1}

= \frac{w ^{2} + 2 w + 1}{w ^{2} - 2 w + 1} + \frac{3 w + 3}{w - 1} + K

Faktorisiere

w^{2} - 2 w + 1 : (w - 1)^{2}

= \frac{w ^{2} + 2 w + 1}{( w - 1 ) ^{2}} + \frac{3 w + 3}{w - 1}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

(w - 1)^{2}, w - 1 : (w - 1)^{2}

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

= \frac{w ^{2} + 2 w + 1}{( w - 1 ) ^{2}} + \frac{( 3 w + 3 ) ( w - 1 )}{( w - 1 ) ^{2}}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{w ^{2} + 2 w + 1 + ( 3 w + 3 ) ( w - 1 )}{( w - 1 ) ^{2}}

(w - 1)^{2} = w^{2} - 2 w + 1

= \frac{w ^{2} + 2 w + 1 + ( 3 w + 3 ) ( w - 1 )}{w ^{2} - 2 w + 1}

Multipliziere aus

w^{2} + 2 w + 1 + (3 w + 3) (w - 1) : 4 w^{2} + 2 w - 2

= K + \frac{4 w ^{2} + 2 w - 2}{w ^{2} - 2 w + 1}

s im pl i f y x (1 + \frac{x}{10})

e x p an d (y - x + x y cot (x)) d x + x d y

s im pl i f y (x - y) (x + y)

\frac{\partial}{\partial x} ((f (x)) (x - 2)^{2})

e x p an d \frac{4 ( x ^{2} - 4 x - 1 )}{( x - 1 ) ^{2} ( x + 3 ) ^{2}}