vereinfachen (i+2)^4

Lösung

vereinfachen

(i + 2)^{4}

- 7 + 24 i

Schritte zur Lösung

(i + 2)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = i, b = 2

= i = 0 \sum 4 (i 4) i^{(4 - i)} \cdot 2^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} i^{4} \cdot 2^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} i^{3} \cdot 2^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} i^{2} \cdot 2^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} i^{1} \cdot 2^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} i^{0} \cdot 2^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} i^{4} \cdot 2^{0} : i^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} i^{3} \cdot 2^{1} : 8 i^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} i^{2} \cdot 2^{2} : 24 i^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} i^{1} \cdot 2^{3} : 32 i

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} i^{0} \cdot 2^{4} : 16

= i^{4} + 8 i^{3} + 24 i^{2} + 32 i + 16

Vereinfache

i^{4} + 8 i^{3} + 24 i^{2} + 32 i + 16 : 24 i - 7

= 24 i - 7

Rewrite in standard complex form:

- 7 + 24 i

= - 7 + 24 i

e x p an d csc (a) (tan (a) - sin (a))

e x p an d \frac{( 2 x + 12 ) ^{2}}{4} + \frac{( y - 4 ) ^{2}}{4}

e x p an d (- 5 - 33)^{3}

e x p an d \frac{25 ( s + 0.03 ) ( s + 1 )}{( s + 0.4 ) ( s ^{2} - 0.36 s + 0.16 )}

e x p an d \frac{( x + 8 ) ( x - 6 )}{2}