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化简 (i+2)^4

解答

化简

(i + 2)^{4}

解答

- 7 + 24 i

求解步骤

(i + 2)^{4}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = i, b = 2

= i = 0 \sum 4 (i 4) i^{(4 - i)} \cdot 2^{i}

展开求和

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} i^{4} \cdot 2^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} i^{3} \cdot 2^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} i^{2} \cdot 2^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} i^{1} \cdot 2^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} i^{0} \cdot 2^{4}

化简

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} i^{4} \cdot 2^{0} : i^{4}

化简

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} i^{3} \cdot 2^{1} : 8 i^{3}

化简

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} i^{2} \cdot 2^{2} : 24 i^{2}

化简

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} i^{1} \cdot 2^{3} : 32 i

化简

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} i^{0} \cdot 2^{4} : 16

= i^{4} + 8 i^{3} + 24 i^{2} + 32 i + 16

化简

i^{4} + 8 i^{3} + 24 i^{2} + 32 i + 16 : 24 i - 7

= 24 i - 7

Rewrite in standard complex form:

- 7 + 24 i

= - 7 + 24 i

流行的例子

展开 csc(a)(tan(a)-sin(a))

e x p an d csc (a) (tan (a) - sin (a))

展开 ((2x+12)^2)/4+((y-4)^2)/4

e x p an d \frac{( 2 x + 12 ) ^{2}}{4} + \frac{( y - 4 ) ^{2}}{4}

展开 (-5-sqrt(33))^3

e x p an d (- 5 - 33)^{3}

展开 (25(s+0.03)(s+1))/((s+0.4)(s^2-0.36s+0.16))

e x p an d \frac{25 ( s + 0.03 ) ( s + 1 )}{( s + 0.4 ) ( s ^{2} - 0.36 s + 0.16 )}

展开 ((x+8)(x-6))/2

e x p an d \frac{( x + 8 ) ( x - 6 )}{2}