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展開する (2+1/x)^5

解

展開する

(2 + \frac{1}{x})^{5}

解

32 + \frac{80}{x} + \frac{80}{x ^{2}} + \frac{40}{x ^{3}} + \frac{10}{x ^{4}} + \frac{1}{x ^{5}}

解答ステップ

(2 + \frac{1}{x})^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = \frac{1}{x}

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 2^{(5 - i)} (\frac{1}{x})^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 2^{5} (\frac{1}{x})^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 2^{4} (\frac{1}{x})^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 2^{3} (\frac{1}{x})^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 2^{2} (\frac{1}{x})^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 2^{1} (\frac{1}{x})^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 2^{0} (\frac{1}{x})^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 2^{5} (\frac{1}{x})^{0} : 32

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 2^{4} (\frac{1}{x})^{1} : \frac{80}{x}

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 2^{3} (\frac{1}{x})^{2} : \frac{80}{x ^{2}}

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 2^{2} (\frac{1}{x})^{3} : \frac{40}{x ^{3}}

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 2^{1} (\frac{1}{x})^{4} : \frac{10}{x ^{4}}

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 2^{0} (\frac{1}{x})^{5} : \frac{1}{x ^{5}}

= 32 + \frac{80}{x} + \frac{80}{x ^{2}} + \frac{40}{x ^{3}} + \frac{10}{x ^{4}} + \frac{1}{x ^{5}}

人気の例

簡約 (z-1/2)(z-1/4)

s im pl i f y (z - \frac{1}{2}) (z - \frac{1}{4})

展開する derivative of (x+3sin(x))-x^2+3

e x p an d \frac{d}{d x} ((x + 3) sin (x)) - x^{2} + 3

展開する (x-2)sqrt(x)

e x p an d (x - 2) x

展開する-5x-(-68)

e x p an d - 5 x - (- 68)

展開する (-1+cos(x))/(((1-cos(x))^2+sin^2(t)))

e x p an d \frac{- 1 + cos ( x )}{( ( 1 - cos ( x ) ) ^{2} + sin ^{2} ( t ) )}