展開する (k(2k+1)(4k+1))/3+(2(k+1))^2

解

展開する

\frac{k ( 2 k + 1 ) ( 4 k + 1 )}{3} + (2 (k + 1))^{2}

6 k^{2} + 8 k + \frac{8 k ^{3}}{3} + \frac{k}{3} + 4

解答ステップ

\frac{k ( 2 k + 1 ) ( 4 k + 1 )}{3} + (2 (k + 1))^{2}

\frac{k ( 2 k + 1 ) ( 4 k + 1 )}{3} = \frac{8 k ^{3} + 6 k ^{2} + k}{3}

(2 (k + 1))^{2} = 2^{2} (k^{2} + 2 k + 1)

= \frac{8 k ^{3} + 6 k ^{2} + k}{3} + 2^{2} (k^{2} + 2 k + 1)

2^{2} = 4

= \frac{8 k ^{3} + 6 k ^{2} + k}{3} + 4 (k^{2} + 2 k + 1)

拡張

4 (k^{2} + 2 k + 1) : 4 k^{2} + 8 k + 4

= \frac{8 k ^{3} + 6 k ^{2} + k}{3} + 4 k^{2} + 8 k + 4

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{8 k ^{3} + 6 k ^{2} + k}{3} = \frac{8 k ^{3}}{3} + \frac{6 k ^{2}}{3} + \frac{k}{3}

= \frac{8 k ^{3}}{3} + \frac{6 k ^{2}}{3} + \frac{k}{3} + 4 k^{2} + 8 k + 4

数を割る:

\frac{6}{3} = 2

= \frac{8 k ^{3}}{3} + 2 k^{2} + \frac{k}{3} + 4 k^{2} + 8 k + 4

条件のようなグループ

= 2 k^{2} + 4 k^{2} + 8 k + \frac{8 k ^{3}}{3} + \frac{k}{3} + 4

類似した元を足す:

2 k^{2} + 4 k^{2} = 6 k^{2}

= 6 k^{2} + 8 k + \frac{8 k ^{3}}{3} + \frac{k}{3} + 4