展開する (4-rcos(θ)-rsin(θ))^2

解

展開する

(4 - r cos (θ) - r sin (θ))^{2}

r^{2} cos^{2} (θ) + r^{2} sin^{2} (θ) + r^{2} sin (2 θ) - 8 r cos (θ) - 8 r sin (θ) + 16

解答ステップ

(4 - r cos (θ) - r sin (θ))^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(4 - r cos (θ) - r sin (θ))^{2} = (4 - r cos (θ) - r sin (θ)) (4 - r cos (θ) - r sin (θ))

= (4 - r cos (θ) - r sin (θ)) (4 - r cos (θ) - r sin (θ))

括弧を分配する

= 4 \cdot 4 + 4 (- r cos (θ)) + 4 (- r sin (θ)) - r cos (θ) \cdot 4 - r cos (θ) (- r cos (θ)) - r cos (θ) (- r sin (θ)) - r sin (θ) \cdot 4 - r sin (θ) (- r cos (θ)) - r sin (θ) (- r sin (θ))

簡素化

4 \cdot 4 + 4 (- r cos (θ)) + 4 (- r sin (θ)) - r cos (θ) \cdot 4 - r cos (θ) (- r cos (θ)) - r cos (θ) (- r sin (θ)) - r sin (θ) \cdot 4 - r sin (θ) (- r cos (θ)) - r sin (θ) (- r sin (θ)) : r^{2} cos^{2} (θ) + r^{2} sin^{2} (θ) + r^{2} sin (2 θ) - 8 r cos (θ) - 8 r sin (θ) + 16

= r^{2} cos^{2} (θ) + r^{2} sin^{2} (θ) + r^{2} sin (2 θ) - 8 r cos (θ) - 8 r sin (θ) + 16