展開する (-1/2 e^t+3/2 e^{-t})*(4e^t+e^{-t})

解

展開する

(- \frac{1}{2} e^{t} + \frac{3}{2} e^{- t}) \cdot (4 e^{t} + e^{- t})

\frac{11}{2} + \frac{3}{2} e^{- 2 t} - 2 e^{2 t}

解答ステップ

(- \frac{1}{2} e^{t} + \frac{3}{2} e^{- t}) (4 e^{t} + e^{- t})

FOIL メソッドを適用する:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = - \frac{1}{2} e^{t}, b = \frac{3}{2} e^{- t}, c = 4 e^{t}, d = e^{- t}

= (- \frac{1}{2} e^{t}) \cdot 4 e^{t} + (- \frac{1}{2} e^{t}) e^{- t} + \frac{3}{2} e^{- t} \cdot 4 e^{t} + \frac{3}{2} e^{- t} e^{- t}

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 4 \cdot \frac{1}{2} e^{t} e^{t} - \frac{1}{2} e^{t} e^{- t} + 4 \cdot \frac{3}{2} e^{t} e^{- t} + \frac{3}{2} e^{- t} e^{- t}

簡素化

- 4 \cdot \frac{1}{2} e^{t} e^{t} - \frac{1}{2} e^{t} e^{- t} + 4 \cdot \frac{3}{2} e^{t} e^{- t} + \frac{3}{2} e^{- t} e^{- t} : \frac{11}{2} + \frac{3}{2} e^{- 2 t} - 2 e^{2 t}

= \frac{11}{2} + \frac{3}{2} e^{- 2 t} - 2 e^{2 t}