erweitern (ye^{xy}-1/(y^2))(e^{x^2}2x+4x)

Lösung

erweitern

(y e^{x y} - \frac{1}{y ^{2}}) \cdot (e^{x^{2}} \cdot 2 x + 4 x)

2 e^{x^{2} + y x} y x + 4 e^{y x} y x - \frac{2 e ^{x^{2}} x}{y ^{2}} - \frac{4 x}{y ^{2}}

Schritte zur Lösung

(y e^{x y} - \frac{1}{y ^{2}}) (e^{x^{2}} \cdot 2 x + 4 x)

= (e^{y x} y - \frac{1}{y ^{2}}) (2 e^{x^{2}} x + 4 x)

Wende Ausklammerungsregel an (VANI):

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = y e^{x y}, b = - \frac{1}{y ^{2}}, c = e^{x^{2}} \cdot 2 x, d = 4 x

= y e^{x y} e^{x^{2}} \cdot 2 x + y e^{x y} \cdot 4 x + (- \frac{1}{y ^{2}}) e^{x^{2}} \cdot 2 x + (- \frac{1}{y ^{2}}) \cdot 4 x

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= 2 e^{x^{2}} e^{y x} y x + 4 e^{y x} y x - 2 e^{x^{2}} \frac{1}{y ^{2}} x - 4 \cdot \frac{1}{y ^{2}} x

Vereinfache

2 e^{x^{2}} e^{y x} y x + 4 e^{y x} y x - 2 e^{x^{2}} \frac{1}{y ^{2}} x - 4 \cdot \frac{1}{y ^{2}} x : 2 e^{x^{2} + y x} y x + 4 e^{y x} y x - \frac{2 e ^{x^{2}} x}{y ^{2}} - \frac{4 x}{y ^{2}}

= 2 e^{x^{2} + y x} y x + 4 e^{y x} y x - \frac{2 e ^{x^{2}} x}{y ^{2}} - \frac{4 x}{y ^{2}}

s im pl i f y (- \frac{x ^{2}}{3} - 1) (2 x - 2)

e x p an d - \frac{u ( 16 x ^{6} - 14 u - 7 u x ^{2} )}{2 x}

s im pl i f y 6 (2 + 5)

e x p an d s q r (4 + (2 tan^{2} (x)))

e x p an d \frac{( k + 2 ) ! + ( k + 1 ) ( k + 1 ) !}{( k + 1 ) ! + ( k + 2 ) !}