展開する (x^2(12+x^2)^2)/4

解

展開する

\frac{x ^{2} ( 12 + x ^{2} ) ^{2}}{4}

\frac{x ^{6}}{4} + 6 x^{4} + 36 x^{2}

解答ステップ

\frac{x ^{2} ( 12 + x ^{2} ) ^{2}}{4}

(12 + x^{2})^{2} = 144 + 24 x^{2} + x^{4}

= \frac{x ^{2} ( x ^{4} + 24 x ^{2} + 144 )}{4}

拡張

x^{2} (144 + 24 x^{2} + x^{4}) : 144 x^{2} + 24 x^{4} + x^{6}

= \frac{144 x ^{2} + 24 x ^{4} + x ^{6}}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{144 x ^{2} + 24 x ^{4} + x ^{6}}{4} = \frac{144 x ^{2}}{4} + \frac{24 x ^{4}}{4} + \frac{x ^{6}}{4}

= \frac{144 x ^{2}}{4} + \frac{24 x ^{4}}{4} + \frac{x ^{6}}{4}

数を割る:

\frac{144}{4} = 36

= 36 x^{2} + \frac{24 x ^{4}}{4} + \frac{x ^{6}}{4}

数を割る:

\frac{24}{4} = 6

= 36 x^{2} + 6 x^{4} + \frac{x ^{6}}{4}

標準的な形式で書き換える

= \frac{x ^{6}}{4} + 6 x^{4} + 36 x^{2}