展開する ((2x^4-3x^2+6x^5-x^3))/((2x^2))

解

展開する

\frac{( 2 x ^{4} - 3 x ^{2} + 6 x ^{5} - x ^{3} )}{( 2 x ^{2} )}

3 x^{3} + x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2}

解答ステップ

\frac{2 x ^{4} - 3 x ^{2} + 6 x ^{5} - x ^{3}}{2 x ^{2}}

因数

2 x^{4} - 3 x^{2} + 6 x^{5} - x^{3} : x^{2} (2 x^{2} - 3 + 6 x^{3} - x)

= \frac{x ^{2} ( 2 x ^{2} - 3 + 6 x ^{3} - x )}{2 x ^{2}}

共通因数を約分する:

x^{2}

= \frac{2 x ^{2} - 3 + 6 x ^{3} - x}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{2 x ^{2} - 3 + 6 x ^{3} - x}{2} = \frac{2 x ^{2}}{2} - \frac{3}{2} + \frac{6 x ^{3}}{2} - \frac{x}{2}

= \frac{2 x ^{2}}{2} - \frac{3}{2} + \frac{6 x ^{3}}{2} - \frac{x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x^{2} - \frac{3}{2} + \frac{6 x ^{3}}{2} - \frac{x}{2}

数を割る:

\frac{6}{2} = 3

= x^{2} - \frac{3}{2} + 3 x^{3} - \frac{x}{2}

標準的な形式で書き換える

= 3 x^{3} + x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2}