展開する log_{8}(\sqrt[5]{(x^2y)/(64)})

解

展開する

lo g_{8} (5 \frac{x ^{2} y}{64})

\frac{1}{5} lo g_{8} (x^{2} y) - \frac{2}{5}

解答ステップ

lo g_{8} (5 \frac{x ^{2} y}{64})

5 \frac{x ^{2} y}{64} = \frac{5 x ^{2} y}{2 5 2}

= lo g_{8} (\frac{5 x ^{2} y}{2 5 2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{8} (\frac{5 x ^{2} y}{2 5 2}) = lo g_{8} (5 x^{2} y) - lo g_{8} (252)

= lo g_{8} (5 x^{2} y) - lo g_{8} (252)

簡素化

lo g_{8} (5 x^{2} y) : \frac{1}{5} lo g_{8} (x^{2} y)

簡素化

lo g_{8} (252) : \frac{6}{5} lo g_{8} (2)

\frac{1}{5} lo g_{8} (x^{2} y) = \frac{1}{5} (lo g_{8} (y) + 2 lo g_{8} (x))

\frac{6}{5} lo g_{8} (2) = \frac{2}{5}

= \frac{1}{5} (2 lo g_{8} (x) + lo g_{8} (y)) - \frac{2}{5}

lo g_{8} (y) + 2 lo g_{8} (x) = lo g_{8} (y x^{2})

= \frac{1}{5} lo g_{8} (x^{2} y) - \frac{2}{5}

簡素化

lo g_{8} (x^{2} y) : 2 lo g_{8} (x) + lo g_{8} (y)

= \frac{1}{5} (2 lo g_{8} (x) + lo g_{8} (y)) - \frac{2}{5}

lo g_{8} (y) + 2 lo g_{8} (x) = lo g_{8} (y x^{2})

= \frac{1}{5} lo g_{8} (x^{2} y) - \frac{2}{5}