展開する 1/2 (x-3)^2(x+1)^3

解

展開する

\frac{1}{2} (x - 3)^{2} (x + 1)^{3}

\frac{x ^{5}}{2} - \frac{3 x ^{4}}{2} - 3 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{21 x}{2} + \frac{9}{2}

解答ステップ

\frac{1}{2} (x - 3)^{2} (x + 1)^{3}

拡張

(x - 3)^{2} : x^{2} - 6 x + 9

= \frac{1}{2} (x^{2} - 6 x + 9) (x + 1)^{3}

= \frac{1}{2} (x + 1)^{3} (x^{2} - 6 x + 9)

拡張

(x + 1)^{3} : x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1

= \frac{1}{2} (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) (x^{2} - 6 x + 9)

拡張

(x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) (x^{2} - 6 x + 9) : x^{5} - 3 x^{4} - 6 x^{3} + 10 x^{2} + 21 x + 9

= \frac{1}{2} (x^{5} - 3 x^{4} - 6 x^{3} + 10 x^{2} + 21 x + 9)

括弧を分配する

= \frac{1}{2} x^{5} + \frac{1}{2} (- 3 x^{4}) + \frac{1}{2} (- 6 x^{3}) + \frac{1}{2} \cdot 10 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot 21 x + \frac{1}{2} \cdot 9

簡素化

\frac{1}{2} x^{5} + \frac{1}{2} (- 3 x^{4}) + \frac{1}{2} (- 6 x^{3}) + \frac{1}{2} \cdot 10 x^{2} + \frac{1}{2} \cdot 21 x + \frac{1}{2} \cdot 9 : \frac{x ^{5}}{2} - \frac{3 x ^{4}}{2} - 3 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{21 x}{2} + \frac{9}{2}

= \frac{x ^{5}}{2} - \frac{3 x ^{4}}{2} - 3 x^{3} + 5 x^{2} + \frac{21 x}{2} + \frac{9}{2}