展開する (2cos(2t)+1+4sin(2t))^2

解

展開する

(2 cos (2 t) + 1 + 4 sin (2 t))^{2}

4 cos (2 t) + 8 sin (2 t) + 4 cos^{2} (2 t) + 16 cos (2 t) sin (2 t) + 16 sin^{2} (2 t) + 1

解答ステップ

(2 cos (2 t) + 1 + 4 sin (2 t))^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(2 cos (2 t) + 1 + 4 sin (2 t))^{2} = (2 cos (2 t) + 1 + 4 sin (2 t)) (2 cos (2 t) + 1 + 4 sin (2 t))

= (2 cos (2 t) + 1 + 4 sin (2 t)) (2 cos (2 t) + 1 + 4 sin (2 t))

括弧を分配する

= 2 cos (2 t) \cdot 2 cos (2 t) + 2 cos (2 t) \cdot 1 + 2 cos (2 t) \cdot 4 sin (2 t) + 1 \cdot 2 cos (2 t) + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 4 sin (2 t) + 4 sin (2 t) \cdot 2 cos (2 t) + 4 sin (2 t) \cdot 1 + 4 sin (2 t) \cdot 4 sin (2 t)

簡素化

2 cos (2 t) \cdot 2 cos (2 t) + 2 cos (2 t) \cdot 1 + 2 cos (2 t) \cdot 4 sin (2 t) + 1 \cdot 2 cos (2 t) + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 4 sin (2 t) + 4 sin (2 t) \cdot 2 cos (2 t) + 4 sin (2 t) \cdot 1 + 4 sin (2 t) \cdot 4 sin (2 t) : 4 cos (2 t) + 8 sin (2 t) + 4 cos^{2} (2 t) + 16 cos (2 t) sin (2 t) + 16 sin^{2} (2 t) + 1

= 4 cos (2 t) + 8 sin (2 t) + 4 cos^{2} (2 t) + 16 cos (2 t) sin (2 t) + 16 sin^{2} (2 t) + 1