展開する (ir(2+x^2)^3)/8

解

展開する

\frac{i r ( 2 + x ^{2} ) ^{3}}{8}

i \frac{8 r + r x ^{6} + 12 r x ^{2} + 6 r x ^{4}}{8}

解答ステップ

\frac{i r ( 2 + x ^{2} ) ^{3}}{8}

(2 + x^{2})^{3} = 8 + 12 x^{2} + 6 x^{4} + x^{6}

= \frac{i r ( x ^{6} + 6 x ^{4} + 12 x ^{2} + 8 )}{8}

拡張

i r (8 + 12 x^{2} + 6 x^{4} + x^{6}) : 8 i r + 12 i r x^{2} + 6 i r x^{4} + i r x^{6}

= \frac{8 i r + 12 i r x ^{2} + 6 i r x ^{4} + i r x ^{6}}{8}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{8 i r + 12 i r x ^{2} + 6 i r x ^{4} + i r x ^{6}}{8} = \frac{8 i r}{8} + \frac{12 i r x ^{2}}{8} + \frac{6 i r x ^{4}}{8} + \frac{i r x ^{6}}{8}

= \frac{8 i r}{8} + \frac{12 i r x ^{2}}{8} + \frac{6 i r x ^{4}}{8} + \frac{i r x ^{6}}{8}

数を割る:

\frac{8}{8} = 1

= i r + \frac{12 i r x ^{2}}{8} + \frac{6 i r x ^{4}}{8} + \frac{i r x ^{6}}{8}

キャンセル

\frac{12 i r x ^{2}}{8} : \frac{3 i r x ^{2}}{2}

= i r + \frac{3 i r x ^{2}}{2} + \frac{6 i r x ^{4}}{8} + \frac{i r x ^{6}}{8}

キャンセル

\frac{6 i r x ^{4}}{8} : \frac{3 i r x ^{4}}{4}

= i r + \frac{3 i r x ^{2}}{2} + \frac{3 i r x ^{4}}{4} + \frac{i r x ^{6}}{8}

標準的な複素数形式で

i r + \frac{3 i r x ^{2}}{2} + \frac{3 i r x ^{4}}{4} + \frac{i r x ^{6}}{8}

を書き換える:

\frac{8 r + 12 r x ^{2} + 6 r x ^{4} + r x ^{6}}{8} i

= \frac{8 r + 12 r x ^{2} + 6 r x ^{4} + r x ^{6}}{8} i