展開する ((z(1+2z^2)))/(((-2+z)^2(-1+z)))

解

展開する

\frac{( z ( 1 + 2 z ^{2} ) )}{( ( - 2 + z ) ^{2} ( - 1 + z ) )}

\frac{z + 2 z ^{3}}{- 4 + 8 z - 5 z ^{2} + z ^{3}}

解答ステップ

\frac{z ( 1 + 2 z ^{2} )}{( - 2 + z ) ^{2} ( - 1 + z )}

(- 2 + z)^{2} = 4 - 4 z + z^{2}

= \frac{z ( 2 z ^{2} + 1 )}{( z ^{2} - 4 z + 4 ) ( z - 1 )}

拡張

(4 - 4 z + z^{2}) (- 1 + z) : - 4 + 8 z - 5 z^{2} + z^{3}

= \frac{z ( 2 z ^{2} + 1 )}{- 4 + 8 z - 5 z ^{2} + z ^{3}}

拡張

z (1 + 2 z^{2}) : z + 2 z^{3}

= \frac{z + 2 z ^{3}}{- 4 + 8 z - 5 z ^{2} + z ^{3}}