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展开 (x^{1/4}-1)^4

解答

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(x^{\frac{1}{4}} - 1)^{4}

解答

x - 4 x^{\frac{3}{4}} + 6 x^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{4}} + 1

求解步骤

(x^{\frac{1}{4}} - 1)^{4}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x^{\frac{1}{4}}, b = - 1

= i = 0 \sum 4 (i 4) (x^{\frac{1}{4}})^{(4 - i)} (- 1)^{i}

展开求和

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (x^{\frac{1}{4}})^{4} (- 1)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (x^{\frac{1}{4}})^{3} (- 1)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (x^{\frac{1}{4}})^{2} (- 1)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (x^{\frac{1}{4}})^{1} (- 1)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (x^{\frac{1}{4}})^{0} (- 1)^{4}

化简

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (x^{\frac{1}{4}})^{4} (- 1)^{0} : x

化简

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (x^{\frac{1}{4}})^{3} (- 1)^{1} : - 4 x^{\frac{3}{4}}

化简

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (x^{\frac{1}{4}})^{2} (- 1)^{2} : 6 x^{\frac{1}{2}}

化简

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (x^{\frac{1}{4}})^{1} (- 1)^{3} : - 4 x^{\frac{1}{4}}

化简

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (x^{\frac{1}{4}})^{0} (- 1)^{4} : 1

= x - 4 x^{\frac{3}{4}} + 6 x^{\frac{1}{2}} - 4 x^{\frac{1}{4}} + 1

流行的例子

展开 4e^{2e^2+2}+1/((e+1)^2)+9e^4

e x p an d 4 e^{2 e^{2} + 2} + \frac{1}{( e + 1 ) ^{2}} + 9 e^{4}

化简 2(15+2sqrt(6))

s im pl i f y 2 (15 + 26)

d/(dy)((x)(x^2+y^2-4x+10y-12))

\frac{d}{d y} ((x) (x^{2} + y^{2} - 4 x + 10 y - 12))

展开 3/((x+2)(2x+1))

e x p an d \frac{3}{( x + 2 ) ( 2 x + 1 )}

展开 (8(2(-1)^n-pi^2(-1)^nn^2-2))/(pin^3)

e x p an d \frac{8 ( 2 ( - 1 ) ^{n} - π ^{2} ( - 1 ) ^{n} n ^{2} - 2 )}{π n ^{3}}