展開する log_{10}(\sqrt[3]{3r^2s})

解

展開する

lo g_{10} (3 3 r^{2} s)

\frac{1}{3} lo g_{10} (3 s) + \frac{2}{3} lo g_{10} (r)

解答ステップ

lo g_{10} (3 3 r^{2} s)

書き換え

= lo g_{10} ((3 r^{2} s)^{\frac{1}{3}})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= \frac{1}{3} lo g_{10} (3 r^{2} s)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (3 r^{2} s) = lo g_{10} (3 s) + lo g_{10} (r^{2})

= \frac{1}{3} (lo g_{10} (r^{2}) + lo g_{10} (3 s))

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= \frac{1}{3} (2 lo g_{10} (r) + lo g_{10} (3 s))

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = \frac{1}{3}, b = lo g_{10} (3 s), c = 2 lo g_{10} (r)

= \frac{1}{3} lo g_{10} (3 s) + \frac{1}{3} \cdot 2 lo g_{10} (r)

= \frac{1}{3} lo g_{10} (3 s) + 2 \cdot \frac{1}{3} lo g_{10} (r)

2 \cdot \frac{1}{3} lo g_{10} (r) = \frac{2}{3} lo g_{10} (r)

= \frac{1}{3} lo g_{10} (3 s) + \frac{2}{3} lo g_{10} (r)