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展开 (1-x/4)^5

解答

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(1 - \frac{x}{4})^{5}

解答

1 - \frac{5 x}{4} + \frac{5 x ^{2}}{8} - \frac{5 x ^{3}}{32} + \frac{5 x ^{4}}{256} - \frac{x ^{5}}{1024}

求解步骤

(1 - \frac{x}{4})^{5}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = - \frac{x}{4}

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 1^{(5 - i)} (- \frac{x}{4})^{i}

展开求和

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 1^{5} (- \frac{x}{4})^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 1^{4} (- \frac{x}{4})^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 1^{3} (- \frac{x}{4})^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 1^{2} (- \frac{x}{4})^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 1^{1} (- \frac{x}{4})^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 1^{0} (- \frac{x}{4})^{5}

化简

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 1^{5} (- \frac{x}{4})^{0} : 1

化简

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 1^{4} (- \frac{x}{4})^{1} : - \frac{5 x}{4}

化简

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 1^{3} (- \frac{x}{4})^{2} : \frac{5 x ^{2}}{8}

化简

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 1^{2} (- \frac{x}{4})^{3} : - \frac{5 x ^{3}}{32}

化简

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 1^{1} (- \frac{x}{4})^{4} : \frac{5 x ^{4}}{256}

化简

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 1^{0} (- \frac{x}{4})^{5} : - \frac{x ^{5}}{1024}

= 1 - \frac{5 x}{4} + \frac{5 x ^{2}}{8} - \frac{5 x ^{3}}{32} + \frac{5 x ^{4}}{256} - \frac{x ^{5}}{1024}

流行的例子

(d^2)/(dx^2)((y)(5x^2+y^4-21))

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ((y) (5 x^{2} + y^{4} - 21))

展开 94-10cos(pi/(12)(x-9.3))

e x p an d 94 - 10 cos (\frac{π}{12} (x - 9.3))

展开 A(-2,-8)B(2,-6)

e x p an d A (- 2, - 8) B (2, - 6)

展开 (3x+1)/((2x+9)^2)

e x p an d \frac{3 x + 1}{( 2 x + 9 ) ^{2}}

展开 (10)/((q+4)^2)

e x p an d \frac{10}{( q + 4 ) ^{2}}