展开-e^x(e^{-x}+1)^3

解答

展开

- e^{x} (e^{- x} + 1)^{3}

- e^{- 2 x} - 3 e^{- x} - 3 - e^{x}

求解步骤

- e^{x} (e^{- x} + 1)^{3}

(e^{- x} + 1)^{3} = e^{- 3 x} + 3 e^{- 2 x} + 3 e^{- x} + 1

= - e^{x} (e^{- 3 x} + 3 e^{- 2 x} + 3 e^{- x} + 1)

打开括号

= (- e^{x}) e^{- 3 x} + (- e^{x}) \cdot 3 e^{- 2 x} + (- e^{x}) \cdot 3 e^{- x} + (- e^{x}) \cdot 1

使用加减运算法则

+ (- a) = - a

= - e^{x} e^{- 3 x} - 3 e^{x} e^{- 2 x} - 3 e^{x} e^{- x} - 1 \cdot e^{x}

化简

- e^{x} e^{- 3 x} - 3 e^{x} e^{- 2 x} - 3 e^{x} e^{- x} - 1 \cdot e^{x} : - e^{- 2 x} - 3 e^{- x} - 3 - e^{x}

= - e^{- 2 x} - 3 e^{- x} - 3 - e^{x}

e x p an d (tan (a) - 1) (sec (a) - 1)

e x p an d (e^{x} sin (y) + 3 y) d x + (e^{x} sin (y) - 3 x) d y

e x p an d \frac{2 ( x + 6 )}{3}

e x p an d \frac{x ( x - y ln ( y ) )}{y ( y - x ln ( x ) )}

e x p an d \frac{cos ( x )}{tan ( x ) ( 1 - sin ( x ) )}