展開する e^{t/2+c}((-2/3 e^c(e^{-(3t)/2}-1))+c)

解

展開する

e^{\frac{t}{2} + c} ((- \frac{2}{3} e^{c} (e^{- \frac{3 t}{2}} - 1)) + c)

- \frac{2}{3} e^{- t + 2 c} + \frac{2}{3} e^{\frac{t}{2} + 2 c} + c e^{\frac{t}{2} + c}

解答ステップ

e^{\frac{t}{2} + c} ((- \frac{2}{3} e^{c} (e^{- \frac{3 t}{2}} - 1)) + c)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = e^{\frac{t}{2} + c}, b = (- \frac{2}{3} e^{c} (e^{- \frac{3 t}{2}} - 1)), c = c

= e^{\frac{t}{2} + c} (- \frac{2}{3} e^{c} (e^{- \frac{3 t}{2}} - 1)) + e^{\frac{t}{2} + c} c

= e^{\frac{t}{2} + c} (- \frac{2}{3} e^{c} (e^{- \frac{3 t}{2}} - 1)) + c e^{\frac{t}{2} + c}

簡素化

e^{\frac{t}{2} + c} (- \frac{2}{3} e^{c} (e^{- \frac{3 t}{2}} - 1)) + c e^{\frac{t}{2} + c} : - \frac{2}{3} e^{- t + 2 c} + \frac{2}{3} e^{\frac{t}{2} + 2 c} + c e^{\frac{t}{2} + c}

= - \frac{2}{3} e^{- t + 2 c} + \frac{2}{3} e^{\frac{t}{2} + 2 c} + c e^{\frac{t}{2} + c}