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Beliebt Algebra >

erweitern (3x+6/x)^8

Lösung

erweitern

(3 x + \frac{6}{x})^{8}

Lösung

6561 x^{8} + 104976 x^{6} + 734832 x^{4} + 2939328 x^{2} + 7348320 + \frac{11757312}{x ^{2}} + \frac{11757312}{x ^{4}} + \frac{6718464}{x ^{6}} + \frac{1679616}{x ^{8}}

Schritte zur Lösung

(3 x + \frac{6}{x})^{8}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3 x, b = \frac{6}{x}

= i = 0 \sum 8 (i 8) (3 x)^{(8 - i)} (\frac{6}{x})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (3 x)^{8} (\frac{6}{x})^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (3 x)^{7} (\frac{6}{x})^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (3 x)^{6} (\frac{6}{x})^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (3 x)^{5} (\frac{6}{x})^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (3 x)^{4} (\frac{6}{x})^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (3 x)^{3} (\frac{6}{x})^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (3 x)^{2} (\frac{6}{x})^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (3 x)^{1} (\frac{6}{x})^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (3 x)^{0} (\frac{6}{x})^{8}

Vereinfache

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (3 x)^{8} (\frac{6}{x})^{0} : 6561 x^{8}

Vereinfache

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (3 x)^{7} (\frac{6}{x})^{1} : 104976 x^{6}

Vereinfache

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (3 x)^{6} (\frac{6}{x})^{2} : 734832 x^{4}

Vereinfache

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (3 x)^{5} (\frac{6}{x})^{3} : 2939328 x^{2}

Vereinfache

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (3 x)^{4} (\frac{6}{x})^{4} : 7348320

Vereinfache

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (3 x)^{3} (\frac{6}{x})^{5} : \frac{11757312}{x ^{2}}

Vereinfache

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (3 x)^{2} (\frac{6}{x})^{6} : \frac{11757312}{x ^{4}}

Vereinfache

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (3 x)^{1} (\frac{6}{x})^{7} : \frac{6718464}{x ^{6}}

Vereinfache

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (3 x)^{0} (\frac{6}{x})^{8} : \frac{1679616}{x ^{8}}

= 6561 x^{8} + 104976 x^{6} + 734832 x^{4} + 2939328 x^{2} + 7348320 + \frac{11757312}{x ^{2}} + \frac{11757312}{x ^{4}} + \frac{6718464}{x ^{6}} + \frac{1679616}{x ^{8}}

Beliebte Beispiele

erweitern (1/2-x)^2

e x p an d (\frac{1}{2} - x)^{2}

erweitern ((x-3)^3)/(x^2)

e x p an d \frac{( x - 3 ) ^{3}}{x ^{2}}

erweitern x^6left(x^2+4x)

e x p an d x^{6} l e f t (x^{2} + 4 x)

erweitern 1/((sx+sqrt(2))(x-\sqrt{3))}

e x p an d \frac{1}{( s x + 2 ) ( x - 3 )}

vereinfachen sqrt(1+x)(sqrt(1+x)+sqrt(1-x))

s im pl i f y 1 + x (1 + x + 1 - x)