erweitern (6e^{-4s}(e^{-s}+1)^3)/((s-1)^4)

Lösung

erweitern

\frac{6 e ^{- 4 s} ( e ^{- s} + 1 ) ^{3}}{( s - 1 ) ^{4}}

\frac{6 e ^{- 7 s} + 18 e ^{- 6 s} + 18 e ^{- 5 s} + 6 e ^{- 4 s}}{s ^{4} - 4 s ^{3} + 6 s ^{2} - 4 s + 1}

Schritte zur Lösung

\frac{6 e ^{- 4 s} ( e ^{- s} + 1 ) ^{3}}{( s - 1 ) ^{4}}

(s - 1)^{4} = s^{4} - 4 s^{3} + 6 s^{2} - 4 s + 1

= \frac{6 e ^{- 4 s} ( e ^{- s} + 1 ) ^{3}}{s ^{4} - 4 s ^{3} + 6 s ^{2} - 4 s + 1}

(e^{- s} + 1)^{3} = e^{- 3 s} + 3 e^{- 2 s} + 3 e^{- s} + 1

= \frac{6 e ^{- 4 s} ( e ^{- 3 s} + 3 e ^{- 2 s} + 3 e ^{- s} + 1 )}{s ^{4} - 4 s ^{3} + 6 s ^{2} - 4 s + 1}

Multipliziere aus

6 e^{- 4 s} (e^{- 3 s} + 3 e^{- 2 s} + 3 e^{- s} + 1) : 6 e^{- 7 s} + 18 e^{- 6 s} + 18 e^{- 5 s} + 6 e^{- 4 s}

= \frac{6 e ^{- 7 s} + 18 e ^{- 6 s} + 18 e ^{- 5 s} + 6 e ^{- 4 s}}{s ^{4} - 4 s ^{3} + 6 s ^{2} - 4 s + 1}

e x p an d (x - 4) (3 + x + 5)

s im pl i f y (x - \frac{1}{2}) (x + 4) (x + 3)

e x p an d (2 sin (θ) - 1) (sin (θ) + 1)

e x p an d \frac{( 1 + ab ) ^{2}}{( 1 - a ^{2} ) ( 1 - b ^{2} )}

e x p an d cos (2 \cdot t) U (t - π)