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Beliebt Algebra >

vereinfachen (-1+i)^{17}

Lösung

vereinfachen

(- 1 + i)^{17}

Lösung

- 256 + 256 i

Schritte zur Lösung

(- 1 + i)^{17}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 1, b = i

= i = 0 \sum 17 (i 17) (- 1)^{(17 - i)} i^{i}

Erweitere Summation

= \frac{17 !}{0 ! ( 17 - 0 ) !} (- 1)^{17} i^{0} + \frac{17 !}{1 ! ( 17 - 1 ) !} (- 1)^{16} i^{1} + \frac{17 !}{2 ! ( 17 - 2 ) !} (- 1)^{15} i^{2} + \frac{17 !}{3 ! ( 17 - 3 ) !} (- 1)^{14} i^{3} + \frac{17 !}{4 ! ( 17 - 4 ) !} (- 1)^{13} i^{4} + \frac{17 !}{5 ! ( 17 - 5 ) !} (- 1)^{12} i^{5} + \frac{17 !}{6 ! ( 17 - 6 ) !} (- 1)^{11} i^{6} + \frac{17 !}{7 ! ( 17 - 7 ) !} (- 1)^{10} i^{7} + \frac{17 !}{8 ! ( 17 - 8 ) !} (- 1)^{9} i^{8} + \frac{17 !}{9 ! ( 17 - 9 ) !} (- 1)^{8} i^{9} + \frac{17 !}{10 ! ( 17 - 10 ) !} (- 1)^{7} i^{10} + \frac{17 !}{11 ! ( 17 - 11 ) !} (- 1)^{6} i^{11} + \frac{17 !}{12 ! ( 17 - 12 ) !} (- 1)^{5} i^{12} + \frac{17 !}{13 ! ( 17 - 13 ) !} (- 1)^{4} i^{13} + \frac{17 !}{14 ! ( 17 - 14 ) !} (- 1)^{3} i^{14} + \frac{17 !}{15 ! ( 17 - 15 ) !} (- 1)^{2} i^{15} + \frac{17 !}{16 ! ( 17 - 16 ) !} (- 1)^{1} i^{16} + \frac{17 !}{17 ! ( 17 - 17 ) !} (- 1)^{0} i^{17}

Vereinfache

\frac{17 !}{0 ! ( 17 - 0 ) !} (- 1)^{17} i^{0} : - 1

Vereinfache

\frac{17 !}{1 ! ( 17 - 1 ) !} (- 1)^{16} i^{1} : 17 i

Vereinfache

\frac{17 !}{2 ! ( 17 - 2 ) !} (- 1)^{15} i^{2} : - 136 i^{2}

Vereinfache

\frac{17 !}{3 ! ( 17 - 3 ) !} (- 1)^{14} i^{3} : 680 i^{3}

Vereinfache

\frac{17 !}{4 ! ( 17 - 4 ) !} (- 1)^{13} i^{4} : - 2380 i^{4}

Vereinfache

\frac{17 !}{5 ! ( 17 - 5 ) !} (- 1)^{12} i^{5} : 6188 i^{5}

Vereinfache

\frac{17 !}{6 ! ( 17 - 6 ) !} (- 1)^{11} i^{6} : - 12376 i^{6}

Vereinfache

\frac{17 !}{7 ! ( 17 - 7 ) !} (- 1)^{10} i^{7} : 19448 i^{7}

Vereinfache

\frac{17 !}{8 ! ( 17 - 8 ) !} (- 1)^{9} i^{8} : - 24310 i^{8}

Vereinfache

\frac{17 !}{9 ! ( 17 - 9 ) !} (- 1)^{8} i^{9} : 24310 i^{9}

Vereinfache

\frac{17 !}{10 ! ( 17 - 10 ) !} (- 1)^{7} i^{10} : - 19448 i^{10}

Vereinfache

\frac{17 !}{11 ! ( 17 - 11 ) !} (- 1)^{6} i^{11} : 12376 i^{11}

Vereinfache

\frac{17 !}{12 ! ( 17 - 12 ) !} (- 1)^{5} i^{12} : - 6188 i^{12}

Vereinfache

\frac{17 !}{13 ! ( 17 - 13 ) !} (- 1)^{4} i^{13} : 2380 i^{13}

Vereinfache

\frac{17 !}{14 ! ( 17 - 14 ) !} (- 1)^{3} i^{14} : - 680 i^{14}

Vereinfache

\frac{17 !}{15 ! ( 17 - 15 ) !} (- 1)^{2} i^{15} : 136 i^{15}

Vereinfache

\frac{17 !}{16 ! ( 17 - 16 ) !} (- 1)^{1} i^{16} : - 17 i^{16}

Vereinfache

\frac{17 !}{17 ! ( 17 - 17 ) !} (- 1)^{0} i^{17} : i^{17}

= - 1 + 17 i - 136 i^{2} + 680 i^{3} - 2380 i^{4} + 6188 i^{5} - 12376 i^{6} + 19448 i^{7} - 24310 i^{8} + 24310 i^{9} - 19448 i^{10} + 12376 i^{11} - 6188 i^{12} + 2380 i^{13} - 680 i^{14} + 136 i^{15} - 17 i^{16} + i^{17}

Vereinfache

- 1 + 17 i - 136 i^{2} + 680 i^{3} - 2380 i^{4} + 6188 i^{5} - 12376 i^{6} + 19448 i^{7} - 24310 i^{8} + 24310 i^{9} - 19448 i^{10} + 12376 i^{11} - 6188 i^{12} + 2380 i^{13} - 680 i^{14} + 136 i^{15} - 17 i^{16} + i^{17} : 256 i - 256

= 256 i - 256

Rewrite in standard complex form:

- 256 + 256 i

= - 256 + 256 i

Beliebte Beispiele

erweitern (x-2)(x+1-2i)(x+1+2i)

e x p an d (x - 2) (x + 1 - 2 i) (x + 1 + 2 i)

erweitern log_{3}(sqrt(x/z))

e x p an d lo g_{3} (\frac{x}{z})

erweitern (s(s^2+6s+4))/((s-3)(s+2)(s+6))

e x p an d \frac{s ( s ^{2} + 6 s + 4 )}{( s - 3 ) ( s + 2 ) ( s + 6 )}

erweitern (2(1-sqrt(6)))/5

e x p an d \frac{2 ( 1 - 6 )}{5}

erweitern sqrt(3)(sqrt(10)-1)

e x p an d 3 (10 - 1)