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شائع الجبر >

simplify (-1+i)^{17}

الحلّ

simplify

(- 1 + i)^{17}

الحلّ

- 256 + 256 i

خطوات الحلّ

(- 1 + i)^{17}

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

:فعّل نظريّة ذات الحدّين لنيوتن

a = - 1, b = i

= i = 0 \sum 17 (i 17) (- 1)^{(17 - i)} i^{i}

وسّع حاصل الجمع

= \frac{17 !}{0 ! ( 17 - 0 ) !} (- 1)^{17} i^{0} + \frac{17 !}{1 ! ( 17 - 1 ) !} (- 1)^{16} i^{1} + \frac{17 !}{2 ! ( 17 - 2 ) !} (- 1)^{15} i^{2} + \frac{17 !}{3 ! ( 17 - 3 ) !} (- 1)^{14} i^{3} + \frac{17 !}{4 ! ( 17 - 4 ) !} (- 1)^{13} i^{4} + \frac{17 !}{5 ! ( 17 - 5 ) !} (- 1)^{12} i^{5} + \frac{17 !}{6 ! ( 17 - 6 ) !} (- 1)^{11} i^{6} + \frac{17 !}{7 ! ( 17 - 7 ) !} (- 1)^{10} i^{7} + \frac{17 !}{8 ! ( 17 - 8 ) !} (- 1)^{9} i^{8} + \frac{17 !}{9 ! ( 17 - 9 ) !} (- 1)^{8} i^{9} + \frac{17 !}{10 ! ( 17 - 10 ) !} (- 1)^{7} i^{10} + \frac{17 !}{11 ! ( 17 - 11 ) !} (- 1)^{6} i^{11} + \frac{17 !}{12 ! ( 17 - 12 ) !} (- 1)^{5} i^{12} + \frac{17 !}{13 ! ( 17 - 13 ) !} (- 1)^{4} i^{13} + \frac{17 !}{14 ! ( 17 - 14 ) !} (- 1)^{3} i^{14} + \frac{17 !}{15 ! ( 17 - 15 ) !} (- 1)^{2} i^{15} + \frac{17 !}{16 ! ( 17 - 16 ) !} (- 1)^{1} i^{16} + \frac{17 !}{17 ! ( 17 - 17 ) !} (- 1)^{0} i^{17}

\frac{17 !}{0 ! ( 17 - 0 ) !} (- 1)^{17} i^{0}

بسّط:

- 1

\frac{17 !}{1 ! ( 17 - 1 ) !} (- 1)^{16} i^{1}

بسّط:

17 i

\frac{17 !}{2 ! ( 17 - 2 ) !} (- 1)^{15} i^{2}

بسّط:

- 136 i^{2}

\frac{17 !}{3 ! ( 17 - 3 ) !} (- 1)^{14} i^{3}

بسّط:

680 i^{3}

\frac{17 !}{4 ! ( 17 - 4 ) !} (- 1)^{13} i^{4}

بسّط:

- 2380 i^{4}

\frac{17 !}{5 ! ( 17 - 5 ) !} (- 1)^{12} i^{5}

بسّط:

6188 i^{5}

\frac{17 !}{6 ! ( 17 - 6 ) !} (- 1)^{11} i^{6}

بسّط:

- 12376 i^{6}

\frac{17 !}{7 ! ( 17 - 7 ) !} (- 1)^{10} i^{7}

بسّط:

19448 i^{7}

\frac{17 !}{8 ! ( 17 - 8 ) !} (- 1)^{9} i^{8}

بسّط:

- 24310 i^{8}

\frac{17 !}{9 ! ( 17 - 9 ) !} (- 1)^{8} i^{9}

بسّط:

24310 i^{9}

\frac{17 !}{10 ! ( 17 - 10 ) !} (- 1)^{7} i^{10}

بسّط:

- 19448 i^{10}

\frac{17 !}{11 ! ( 17 - 11 ) !} (- 1)^{6} i^{11}

بسّط:

12376 i^{11}

\frac{17 !}{12 ! ( 17 - 12 ) !} (- 1)^{5} i^{12}

بسّط:

- 6188 i^{12}

\frac{17 !}{13 ! ( 17 - 13 ) !} (- 1)^{4} i^{13}

بسّط:

2380 i^{13}

\frac{17 !}{14 ! ( 17 - 14 ) !} (- 1)^{3} i^{14}

بسّط:

- 680 i^{14}

\frac{17 !}{15 ! ( 17 - 15 ) !} (- 1)^{2} i^{15}

بسّط:

136 i^{15}

\frac{17 !}{16 ! ( 17 - 16 ) !} (- 1)^{1} i^{16}

بسّط:

- 17 i^{16}

\frac{17 !}{17 ! ( 17 - 17 ) !} (- 1)^{0} i^{17}

بسّط:

i^{17}

= - 1 + 17 i - 136 i^{2} + 680 i^{3} - 2380 i^{4} + 6188 i^{5} - 12376 i^{6} + 19448 i^{7} - 24310 i^{8} + 24310 i^{9} - 19448 i^{10} + 12376 i^{11} - 6188 i^{12} + 2380 i^{13} - 680 i^{14} + 136 i^{15} - 17 i^{16} + i^{17}

- 1 + 17 i - 136 i^{2} + 680 i^{3} - 2380 i^{4} + 6188 i^{5} - 12376 i^{6} + 19448 i^{7} - 24310 i^{8} + 24310 i^{9} - 19448 i^{10} + 12376 i^{11} - 6188 i^{12} + 2380 i^{13} - 680 i^{14} + 136 i^{15} - 17 i^{16} + i^{17}

بسّط:

256 i - 256

= 256 i - 256

Rewrite in standard complex form:

- 256 + 256 i

= - 256 + 256 i

أمثلة شائعة

expand (x-2)(x+1-2i)(x+1+2i)

e x p an d (x - 2) (x + 1 - 2 i) (x + 1 + 2 i)

expand log_{3}(sqrt(x/z))

e x p an d lo g_{3} (\frac{x}{z})

expand (s(s^2+6s+4))/((s-3)(s+2)(s+6))

e x p an d \frac{s ( s ^{2} + 6 s + 4 )}{( s - 3 ) ( s + 2 ) ( s + 6 )}

expand (2(1-sqrt(6)))/5

e x p an d \frac{2 ( 1 - 6 )}{5}

expand sqrt(3)(sqrt(10)-1)

e x p an d 3 (10 - 1)