expandir 1/(3x^2-3)-2/(2x+2)-(x+5)/(x+1)

Solução

expandir

\frac{1}{3 x ^{2} - 3} - \frac{2}{2 x + 2} - \frac{x + 5}{x + 1}

\frac{- 3 x ^{2} - 15 x + 19}{3 x ^{2} - 3}

Passos da solução

\frac{1}{3 x ^{2} - 3} - \frac{2}{2 x + 2} - \frac{x + 5}{x + 1}

\frac{2}{2 x + 2} = \frac{1}{x + 1}

= \frac{1}{3 x ^{2} - 3} - \frac{1}{x + 1} - \frac{x + 5}{x + 1}

Combinar as frações usando o mínimo múltiplo comum:

\frac{- 1 - ( x + 5 )}{x + 1}

= \frac{1}{3 x ^{2} - 3} + \frac{- ( x + 5 ) - 1}{x + 1}

Expandir

- 1 - (x + 5) : - x - 6

= \frac{1}{3 x ^{2} - 3} + \frac{- x - 6}{x + 1}

Fatorar

3 x^{2} - 3 : 3 (x + 1) (x - 1)

= \frac{1}{3 ( x + 1 ) ( x - 1 )} + \frac{- x - 6}{x + 1}

Mínimo múltiplo comum de

3 (x + 1) (x - 1), x + 1 : 3 (x + 1) (x - 1)

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

= \frac{1}{3 ( x + 1 ) ( x - 1 )} + \frac{( - x - 6 ) \cdot 3 ( x - 1 )}{( x + 1 ) \cdot 3 ( x - 1 )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + ( - x - 6 ) \cdot 3 ( x - 1 )}{3 ( x + 1 ) ( x - 1 )}

Expandir

3 (x + 1) (x - 1) : 3 x^{2} - 3

= \frac{1 + 3 ( - x - 6 ) ( x - 1 )}{3 x ^{2} - 3}

Expandir

1 + (- x - 6) \cdot 3 (x - 1) : - 3 x^{2} - 15 x + 19

= \frac{- 3 x ^{2} - 15 x + 19}{3 x ^{2} - 3}

e x p an d \frac{2}{( s + 4 ) ( s + 1 )}

e x p an d (2 r cos (θ) - r sin (θ)) r

e x p an d \frac{2 s ^{2} + 2 s + 1}{s ^{3} ( s + 1 )}

e x p an d \frac{( e ^{\frac{y}{t}} )}{( e ^{\frac{y}{t}} ) ^{2}}

e x p an d (x + 2) e^{3}