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Beliebt Algebra >

erweitern ((3x^2)/2-1/(3x))^{15}

Lösung

erweitern

(\frac{3 x ^{2}}{2} - \frac{1}{3 x})^{15}

Lösung

\frac{14348907 x ^{30}}{32768} - \frac{23914845 x ^{27}}{16384} + \frac{18600435 x ^{24}}{8192} - \frac{8955765 x ^{21}}{4096} + \frac{2985255 x ^{18}}{2048} - \frac{729729 x ^{15}}{1024} + \frac{135135 x ^{12}}{512} - \frac{19305 x ^{9}}{256} + \frac{2145 x ^{6}}{128} - \frac{5005 x ^{3}}{1728} + \frac{1001}{2592} - \frac{455}{11664 x ^{3}} + \frac{455}{157464 x ^{6}} - \frac{35}{236196 x ^{9}} + \frac{5}{1062882 x ^{12}} - \frac{1}{14348907 x ^{15}}

Schritte zur Lösung

(\frac{3 x ^{2}}{2} - \frac{1}{3 x})^{15}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = \frac{3 x ^{2}}{2}, b = - \frac{1}{3 x}

= i = 0 \sum 15 (i 15) (\frac{3 x ^{2}}{2})^{(15 - i)} (- \frac{1}{3 x})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{15 !}{0 ! ( 15 - 0 ) !} (\frac{3 x ^{2}}{2})^{15} (- \frac{1}{3 x})^{0} + \frac{15 !}{1 ! ( 15 - 1 ) !} (\frac{3 x ^{2}}{2})^{14} (- \frac{1}{3 x})^{1} + \frac{15 !}{2 ! ( 15 - 2 ) !} (\frac{3 x ^{2}}{2})^{13} (- \frac{1}{3 x})^{2} + \frac{15 !}{3 ! ( 15 - 3 ) !} (\frac{3 x ^{2}}{2})^{12} (- \frac{1}{3 x})^{3} + \frac{15 !}{4 ! ( 15 - 4 ) !} (\frac{3 x ^{2}}{2})^{11} (- \frac{1}{3 x})^{4} + \frac{15 !}{5 ! ( 15 - 5 ) !} (\frac{3 x ^{2}}{2})^{10} (- \frac{1}{3 x})^{5} + \frac{15 !}{6 ! ( 15 - 6 ) !} (\frac{3 x ^{2}}{2})^{9} (- \frac{1}{3 x})^{6} + \frac{15 !}{7 ! ( 15 - 7 ) !} (\frac{3 x ^{2}}{2})^{8} (- \frac{1}{3 x})^{7} + \frac{15 !}{8 ! ( 15 - 8 ) !} (\frac{3 x ^{2}}{2})^{7} (- \frac{1}{3 x})^{8} + \frac{15 !}{9 ! ( 15 - 9 ) !} (\frac{3 x ^{2}}{2})^{6} (- \frac{1}{3 x})^{9} + \frac{15 !}{10 ! ( 15 - 10 ) !} (\frac{3 x ^{2}}{2})^{5} (- \frac{1}{3 x})^{10} + \frac{15 !}{11 ! ( 15 - 11 ) !} (\frac{3 x ^{2}}{2})^{4} (- \frac{1}{3 x})^{11} + \frac{15 !}{12 ! ( 15 - 12 ) !} (\frac{3 x ^{2}}{2})^{3} (- \frac{1}{3 x})^{12} + \frac{15 !}{13 ! ( 15 - 13 ) !} (\frac{3 x ^{2}}{2})^{2} (- \frac{1}{3 x})^{13} + \frac{15 !}{14 ! ( 15 - 14 ) !} (\frac{3 x ^{2}}{2})^{1} (- \frac{1}{3 x})^{14} + \frac{15 !}{15 ! ( 15 - 15 ) !} (\frac{3 x ^{2}}{2})^{0} (- \frac{1}{3 x})^{15}

Vereinfache

\frac{15 !}{0 ! ( 15 - 0 ) !} (\frac{3 x ^{2}}{2})^{15} (- \frac{1}{3 x})^{0} : \frac{14348907 x ^{30}}{32768}

Vereinfache

\frac{15 !}{1 ! ( 15 - 1 ) !} (\frac{3 x ^{2}}{2})^{14} (- \frac{1}{3 x})^{1} : - \frac{23914845 x ^{27}}{16384}

Vereinfache

\frac{15 !}{2 ! ( 15 - 2 ) !} (\frac{3 x ^{2}}{2})^{13} (- \frac{1}{3 x})^{2} : \frac{18600435 x ^{24}}{8192}

Vereinfache

\frac{15 !}{3 ! ( 15 - 3 ) !} (\frac{3 x ^{2}}{2})^{12} (- \frac{1}{3 x})^{3} : - \frac{8955765 x ^{21}}{4096}

Vereinfache

\frac{15 !}{4 ! ( 15 - 4 ) !} (\frac{3 x ^{2}}{2})^{11} (- \frac{1}{3 x})^{4} : \frac{2985255 x ^{18}}{2048}

Vereinfache

\frac{15 !}{5 ! ( 15 - 5 ) !} (\frac{3 x ^{2}}{2})^{10} (- \frac{1}{3 x})^{5} : - \frac{729729 x ^{15}}{1024}

Vereinfache

\frac{15 !}{6 ! ( 15 - 6 ) !} (\frac{3 x ^{2}}{2})^{9} (- \frac{1}{3 x})^{6} : \frac{135135 x ^{12}}{512}

Vereinfache

\frac{15 !}{7 ! ( 15 - 7 ) !} (\frac{3 x ^{2}}{2})^{8} (- \frac{1}{3 x})^{7} : - \frac{19305 x ^{9}}{256}

Vereinfache

\frac{15 !}{8 ! ( 15 - 8 ) !} (\frac{3 x ^{2}}{2})^{7} (- \frac{1}{3 x})^{8} : \frac{2145 x ^{6}}{128}

Vereinfache

\frac{15 !}{9 ! ( 15 - 9 ) !} (\frac{3 x ^{2}}{2})^{6} (- \frac{1}{3 x})^{9} : - \frac{5005 x ^{3}}{1728}

Vereinfache

\frac{15 !}{10 ! ( 15 - 10 ) !} (\frac{3 x ^{2}}{2})^{5} (- \frac{1}{3 x})^{10} : \frac{1001}{2592}

Vereinfache

\frac{15 !}{11 ! ( 15 - 11 ) !} (\frac{3 x ^{2}}{2})^{4} (- \frac{1}{3 x})^{11} : - \frac{455}{11664 x ^{3}}

Vereinfache

\frac{15 !}{12 ! ( 15 - 12 ) !} (\frac{3 x ^{2}}{2})^{3} (- \frac{1}{3 x})^{12} : \frac{455}{157464 x ^{6}}

Vereinfache

\frac{15 !}{13 ! ( 15 - 13 ) !} (\frac{3 x ^{2}}{2})^{2} (- \frac{1}{3 x})^{13} : - \frac{35}{236196 x ^{9}}

Vereinfache

\frac{15 !}{14 ! ( 15 - 14 ) !} (\frac{3 x ^{2}}{2})^{1} (- \frac{1}{3 x})^{14} : \frac{5}{1062882 x ^{12}}

Vereinfache

\frac{15 !}{15 ! ( 15 - 15 ) !} (\frac{3 x ^{2}}{2})^{0} (- \frac{1}{3 x})^{15} : - \frac{1}{14348907 x ^{15}}

= \frac{14348907 x ^{30}}{32768} - \frac{23914845 x ^{27}}{16384} + \frac{18600435 x ^{24}}{8192} - \frac{8955765 x ^{21}}{4096} + \frac{2985255 x ^{18}}{2048} - \frac{729729 x ^{15}}{1024} + \frac{135135 x ^{12}}{512} - \frac{19305 x ^{9}}{256} + \frac{2145 x ^{6}}{128} - \frac{5005 x ^{3}}{1728} + \frac{1001}{2592} - \frac{455}{11664 x ^{3}} + \frac{455}{157464 x ^{6}} - \frac{35}{236196 x ^{9}} + \frac{5}{1062882 x ^{12}} - \frac{1}{14348907 x ^{15}}

Beliebte Beispiele

erweitern 5(1-e^{-t/2})

e x p an d 5 (1 - e^{- \frac{t}{2}})

vereinfachen (1011.6)/((x+1)^4)

s im pl i f y \frac{1011.6}{( x + 1 ) ^{4}}

erweitern (-31x^2+128x-128)/(16(-x^2-4+4x))

e x p an d \frac{- 31 x ^{2} + 128 x - 128}{16 ( - x ^{2} - 4 + 4 x )}

erweitern xln(2x+3)-1/4 (2x+3-3ln(2x+3))+c

e x p an d x ln (2 x + 3) - \frac{1}{4} (2 x + 3 - 3 ln (2 x + 3)) + c

vereinfachen (z-1/y)(z+1/y)

s im pl i f y (z - \frac{1}{y}) (z + \frac{1}{y})