vereinfachen e^{pi(1+i)}

Lösung

vereinfachen

e^{π (1 + i)}

- e^{π}

Dezimale

- 23.14069 \dots

Schritte zur Lösung

e^{π (1 + i)}

Wende imaginäre Zahlenregel an:

e^{a + ib} = e^{a} (cos (b) + i sin (b))

= e^{π} (cos (π) + i sin (π))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= e^{π} (- 1 + i sin (π))

sin (π) i = 0

= e^{π} (0 - 1)

Vereinfache

= - e^{π}

s im pl i f y y^{2} (\frac{y ^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{y ^{3}}{24})

e x p an d - \frac{2 ( 2 x + 9 )}{9 ( 9 - y )}

s im pl i f y - \frac{75 ( - 1 ) ^{\frac{1}{4}} ( 74 + 69 i )}{7754 - 5497 i}

e x p an d 20 i + 15 (cos (60 i) + sin (60 j))

e x p an d (2 + x) 9 - x^{2}