簡約 e^{pi(1+i)}

解

簡約

e^{π (1 + i)}

- e^{π}

十進法表記

- 23.14069 \dots

解答ステップ

e^{π (1 + i)}

虚数の規則を適用する:

e^{a + ib} = e^{a} (cos (b) + i sin (b))

= e^{π} (cos (π) + i sin (π))

次の自明恒等式を使用する:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= e^{π} (- 1 + i sin (π))

sin (π) i = 0

= e^{π} (0 - 1)

簡素化

= - e^{π}