展开 log_{10}(sqrt((y^5)/(x^5z)))

解答

展开

lo g_{10} (\frac{y ^{5}}{x ^{5} z})

\frac{1}{2} (5 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (x^{5} z))

求解步骤

lo g_{10} (\frac{y ^{5}}{x ^{5} z})

改写为

= lo g_{10} ((\frac{y ^{5}}{x ^{5} z})^{\frac{1}{2}})

使用对数运算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

假定

x \geq 0

= \frac{1}{2} lo g_{10} (\frac{y ^{5}}{x ^{5} z})

化简

lo g_{10} (\frac{y ^{5}}{x ^{5} z}) : 5 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (x^{5} z)

= \frac{1}{2} (5 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (x^{5} z))

lo g_{10} (x^{5} z) = lo g_{10} (z) + 5 lo g_{10} (x)

= \frac{1}{2} (5 lo g_{10} (y) - (5 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (z)))

lo g_{10} (z) + 5 lo g_{10} (x) = lo g_{10} (z x^{5})

= \frac{1}{2} (5 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (x^{5} z))

lo g_{10} (z x^{5}) = lo g_{10} (z) + 5 lo g_{10} (x)

= \frac{1}{2} (5 lo g_{10} (y) - (5 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (z)))

lo g_{10} (z) + 5 lo g_{10} (x) = lo g_{10} (z x^{5})

= \frac{1}{2} (5 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (x^{5} z))

e x p an d \frac{2 ( 13 + y )}{3}

e x p an d (\frac{6}{25}) \cdot (\frac{- 4}{5})

e x p an d 2 a (6 b - 8)

s im pl i f y (x + 1 + 3) (x + 1 - 3)

e x p an d π Δ (x + Δ x)^{2}