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Beliebt Algebra >

erweitern (e^{zt}(t(z-i)-2))/((z-i)^3)

Lösung

erweitern

\frac{e ^{z t} ( t ( z - i ) - 2 )}{( z - i ) ^{3}}

Lösung

\frac{- e ^{z t} t - 2 e ^{z t} z ^{3} + 6 e ^{z t} z + e ^{z t} z ^{4} t}{1 + z ^{6} + 3 z ^{2} + 3 z ^{4}} + i \frac{2 e ^{z t} - 6 e ^{z t} z ^{2} + 2 e ^{z t} z ^{3} t + 2 e ^{z t} z t}{1 + z ^{6} + 3 z ^{2} + 3 z ^{4}}

Schritte zur Lösung

\frac{e ^{z t} ( t ( z - i ) - 2 )}{( z - i ) ^{3}}

(z - i)^{3} = z^{3} - 3 i z^{2} - 3 z + i

= \frac{e ^{z t} ( t ( z - i ) - 2 )}{z ^{3} - 3 i z ^{2} - 3 z + i}

Multipliziere aus

t (z - i) - 2 : z t - i t - 2

= \frac{e ^{z t} ( z t - i t - 2 )}{z ^{3} - 3 i z ^{2} - 3 z + i}

Multipliziere aus

e^{z t} (z t - i t - 2) : e^{z t} z t - i e^{z t} t - 2 e^{z t}

= \frac{e ^{z t} z t - i e ^{z t} t - 2 e ^{z t}}{z ^{3} - 3 i z ^{2} - 3 z + i}

Rationalisiere

\frac{e ^{z t} z t - i e ^{z t} t - 2 e ^{z t}}{z ^{3} - 3 i z ^{2} - 3 z + i} : \frac{e ^{z t} z ^{4} t - 2 e ^{z t} z ^{3} + 6 e ^{z t} z + i ( 2 e ^{z t} z ^{3} t - 6 e ^{z t} z ^{2} + 2 e ^{z t} z t + 2 e ^{z t} ) - e ^{z t} t}{z ^{6} + 3 z ^{4} + 3 z ^{2} + 1}

= \frac{e ^{z t} z ^{4} t - 2 e ^{z t} z ^{3} + 6 e ^{z t} z - e ^{z t} t + i ( 2 e ^{z t} z ^{3} t - 6 e ^{z t} z ^{2} + 2 e ^{z t} z t + 2 e ^{z t} )}{z ^{6} + 3 z ^{4} + 3 z ^{2} + 1}

Schreibe

\frac{e ^{z t} z ^{4} t - 2 e ^{z t} z ^{3} + 6 e ^{z t} z - e ^{z t} t + i ( 2 e ^{z t} z ^{3} t - 6 e ^{z t} z ^{2} + 2 e ^{z t} z t + 2 e ^{z t} )}{z ^{6} + 3 z ^{4} + 3 z ^{2} + 1}

in der Standard komplexen Form um:

\frac{e ^{z t} z ^{4} t - 2 e ^{z t} z ^{3} + 6 e ^{z t} z - e ^{z t} t}{z ^{6} + 3 z ^{4} + 3 z ^{2} + 1} + \frac{2 e ^{z t} z ^{3} t - 6 e ^{z t} z ^{2} + 2 e ^{z t} z t + 2 e ^{z t}}{z ^{6} + 3 z ^{4} + 3 z ^{2} + 1} i

= \frac{e ^{z t} z ^{4} t - 2 e ^{z t} z ^{3} + 6 e ^{z t} z - e ^{z t} t}{z ^{6} + 3 z ^{4} + 3 z ^{2} + 1} + \frac{2 e ^{z t} z ^{3} t - 6 e ^{z t} z ^{2} + 2 e ^{z t} z t + 2 e ^{z t}}{z ^{6} + 3 z ^{4} + 3 z ^{2} + 1} i

Beliebte Beispiele

erweitern (x+1)y^2+(ln(y))/x

e x p an d (x + 1) y^{2} + \frac{ln ( y )}{x}

erweitern (a+c-cos(x)b)^2

e x p an d (a + c - cos (x) b)^{2}

erweitern 2/((s+2)^2)

e x p an d \frac{2}{( s + 2 ) ^{2}}

erweitern 5+1(Acos(4ix)+B,(4ix))

e x p an d 5 + 1 (A cos (4 i x) + B, (4 i x))

erweitern (2x+3)/((x-6)(x-3))

e x p an d \frac{2 x + 3}{( x - 6 ) ( x - 3 )}