展開する (3y*(6-y-z)^2)/2

解

展開する

\frac{3 y \cdot ( 6 - y - z ) ^{2}}{2}

3 y^{2} z - 18 y^{2} + \frac{3 y ^{3}}{2} - 18 yz + \frac{3 y z ^{2}}{2} + 54 y

解答ステップ

\frac{3 y ( 6 - y - z ) ^{2}}{2}

(6 - y - z)^{2} = 2 yz - 12 y + y^{2} - 12 z + z^{2} + 36

= \frac{3 y ( y ^{2} + 2 yz - 12 y + z ^{2} + 36 - 12 z )}{2}

拡張

3 y (2 yz - 12 y + y^{2} - 12 z + z^{2} + 36) : 6 y^{2} z - 36 y^{2} + 3 y^{3} - 36 yz + 3 y z^{2} + 108 y

= \frac{6 y ^{2} z - 36 y ^{2} + 3 y ^{3} - 36 yz + 3 y z ^{2} + 108 y}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{6 y ^{2} z - 36 y ^{2} + 3 y ^{3} - 36 yz + 3 y z ^{2} + 108 y}{2} = \frac{6 y ^{2} z}{2} - \frac{36 y ^{2}}{2} + \frac{3 y ^{3}}{2} - \frac{36 yz}{2} + \frac{3 y z ^{2}}{2} + \frac{108 y}{2}

= \frac{6 y ^{2} z}{2} - \frac{36 y ^{2}}{2} + \frac{3 y ^{3}}{2} - \frac{36 yz}{2} + \frac{3 y z ^{2}}{2} + \frac{108 y}{2}

\frac{6 y ^{2} z}{2} = 3 y^{2} z

\frac{36 y ^{2}}{2} = 18 y^{2}

\frac{36 yz}{2} = 18 yz

\frac{108 y}{2} = 54 y

= 3 y^{2} z - 18 y^{2} + \frac{3 y ^{3}}{2} - 18 yz + \frac{3 y z ^{2}}{2} + 54 y