展開する ((n+1)(n+2))/((n+2)!)

解

展開する

\frac{( n + 1 ) ( n + 2 )}{( n + 2 ) !}

\frac{n ^{2}}{( n + 2 ) !} + \frac{3 n}{( n + 2 ) !} + \frac{2}{( n + 2 ) !}

解答ステップ

\frac{( n + 1 ) ( n + 2 )}{( n + 2 ) !}

拡張

(n + 1) (n + 2) : n^{2} + 3 n + 2

= \frac{n ^{2} + 3 n + 2}{( n + 2 ) !}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{n ^{2} + 3 n + 2}{( n + 2 ) !} = \frac{n ^{2}}{( n + 2 ) !} + \frac{3 n}{( n + 2 ) !} + \frac{2}{( n + 2 ) !}

= \frac{n ^{2}}{( n + 2 ) !} + \frac{3 n}{( n + 2 ) !} + \frac{2}{( n + 2 ) !}