erweitern e^{αt}((acosh(βt))+(b+ct)sinh(βt))

Lösung

erweitern

e^{α \cdot t} ((a cosh (β \cdot t)) + (b + c \cdot t) sinh (β \cdot t))

e^{α t} a cosh (βt) + e^{α t} b sinh (βt) + e^{α t} t c sinh (βt)

Schritte zur Lösung

e^{α t} ((a cosh (βt)) + (b + c t) sinh (βt))

= e^{α t} ((a cosh (βt)) + sinh (βt) (b + t c))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = e^{α t}, b = (a cosh (βt)), c = (b + c t) sinh (βt)

= e^{α t} (a cosh (βt)) + e^{α t} (b + c t) sinh (βt)

= e^{α t} (a cosh (βt)) + e^{α t} sinh (βt) (b + t c)

Vereinfache

e^{α t} (a cosh (βt)) + e^{α t} sinh (βt) (b + t c) : e^{α t} a cosh (βt) + e^{α t} b sinh (βt) + e^{α t} t c sinh (βt)

= e^{α t} a cosh (βt) + e^{α t} b sinh (βt) + e^{α t} t c sinh (βt)

e x p an d e^{12 x} [12 (2 x + 12 x^{2}) + 2 + \frac{24}{x}]

e x p an d \frac{( x + 3 ) ( x - 4 )}{x + 2}

s im pl i f y 3 (6 + 63)

e x p an d 2 ((ln (\frac{5}{2})) - (ln (\frac{3}{2})))

e x p an d 4 \times 5