展開する (-2.5099+6.2121i)^5

解

展開する

(- 2.5099 + 6.2121 i)^{5}

- 12686.71812 \dots - 4618.07173 \dots i

解答ステップ

(- 2.5099 + 6.2121 i)^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 2.5099, b = 6.2121 i

= i = 0 \sum 5 (i 5) (- 2.5099)^{(5 - i)} (6.2121 i)^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (- 2.5099)^{5} (6.2121 i)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (- 2.5099)^{4} (6.2121 i)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (- 2.5099)^{3} (6.2121 i)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (- 2.5099)^{2} (6.2121 i)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (- 2.5099)^{1} (6.2121 i)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (- 2.5099)^{0} (6.2121 i)^{5}

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (- 2.5099)^{5} (6.2121 i)^{0} = - 99.60521 \dots

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (- 2.5099)^{4} (6.2121 i)^{1} : 1232.63392 \dots i

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (- 2.5099)^{3} (6.2121 i)^{2} = 6101.63370 \dots

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (- 2.5099)^{2} (6.2121 i)^{3} : - 15101.78043 \dots i

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (- 2.5099)^{1} (6.2121 i)^{4} = - 18688.74661 \dots

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (- 2.5099)^{0} (6.2121 i)^{5} : 9251.07477 \dots i

= - 99.60521 \dots + 1232.63392 \dots i + 6101.63370 \dots - 15101.78043 \dots i - 18688.74661 \dots + 9251.07477 \dots i

簡素化

- 99.60521 \dots + 1232.63392 \dots i + 6101.63370 \dots - 15101.78043 \dots i - 18688.74661 \dots + 9251.07477 \dots i : - 12686.71812 \dots - 4618.07173 \dots i

= - 12686.71812 \dots - 4618.07173 \dots i