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展开 (z^2-3/z)^8

解答

展开

(z^{2} - \frac{3}{z})^{8}

解答

z^{16} - 24 z^{13} + 252 z^{10} - 1512 z^{7} + 5670 z^{4} - 13608 z + \frac{20412}{z ^{2}} - \frac{17496}{z ^{5}} + \frac{6561}{z ^{8}}

求解步骤

(z^{2} - \frac{3}{z})^{8}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = z^{2}, b = - \frac{3}{z}

= i = 0 \sum 8 (i 8) (z^{2})^{(8 - i)} (- \frac{3}{z})^{i}

展开求和

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (z^{2})^{8} (- \frac{3}{z})^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (z^{2})^{7} (- \frac{3}{z})^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (z^{2})^{6} (- \frac{3}{z})^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (z^{2})^{5} (- \frac{3}{z})^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (z^{2})^{4} (- \frac{3}{z})^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (z^{2})^{3} (- \frac{3}{z})^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (z^{2})^{2} (- \frac{3}{z})^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (z^{2})^{1} (- \frac{3}{z})^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (z^{2})^{0} (- \frac{3}{z})^{8}

化简

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (z^{2})^{8} (- \frac{3}{z})^{0} : z^{16}

化简

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (z^{2})^{7} (- \frac{3}{z})^{1} : - 24 z^{13}

化简

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (z^{2})^{6} (- \frac{3}{z})^{2} : 252 z^{10}

化简

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (z^{2})^{5} (- \frac{3}{z})^{3} : - 1512 z^{7}

化简

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (z^{2})^{4} (- \frac{3}{z})^{4} : 5670 z^{4}

化简

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (z^{2})^{3} (- \frac{3}{z})^{5} : - 13608 z

化简

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (z^{2})^{2} (- \frac{3}{z})^{6} : \frac{20412}{z ^{2}}

化简

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (z^{2})^{1} (- \frac{3}{z})^{7} : - \frac{17496}{z ^{5}}

化简

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (z^{2})^{0} (- \frac{3}{z})^{8} : \frac{6561}{z ^{8}}

= z^{16} - 24 z^{13} + 252 z^{10} - 1512 z^{7} + 5670 z^{4} - 13608 z + \frac{20412}{z ^{2}} - \frac{17496}{z ^{5}} + \frac{6561}{z ^{8}}

流行的例子

化简-(2+i-ti)^2i

s im pl i f y - (2 + i - t i)^{2} i

展开 ((2x+1)3x)/2

e x p an d \frac{( 2 x + 1 ) 3 x}{2}

展开 (2e^x-2e^{-x})^3

e x p an d (2 e^{x} - 2 e^{- x})^{3}

展开 e^{tx}*(e^t-1)

e x p an d e^{t x} \cdot (e^{t} - 1)

展开 z^3e^z-3(z^2e^z-2(e^zz-e^z))+C

e x p an d z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 (e^{z} z - e^{z})) + C