d/(dy)((x)(7x+2\sqrt[4]{x}))

解

\frac{d}{d y} ((y) (7 y + 2 4 y))

14 y + 2 4 y + \frac{y ^{\frac{1}{4}}}{2}

解答ステップ

\frac{d}{d y} ((y) (7 y + 2 4 y))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = y, g = 7 y + 2 4 y

= \frac{d y}{d y} (7 y + 2 4 y) + \frac{d}{d y} (7 y + 2 4 y) y

\frac{d y}{d y} = 1

\frac{d}{d y} (7 y + 2 4 y) = 7 + \frac{1}{2 y ^{\frac{3}{4}}}

= 1 \cdot (7 y + 2 4 y) + (7 + \frac{1}{2 y ^{\frac{3}{4}}}) y

簡素化

1 \cdot (7 y + 2 4 y) + (7 + \frac{1}{2 y ^{\frac{3}{4}}}) y : 14 y + 2 4 y + \frac{y ^{\frac{1}{4}}}{2}

= 14 y + 2 4 y + \frac{y ^{\frac{1}{4}}}{2}