展開する (1+u^{1/2})^3

解

展開する

(1 + u^{\frac{1}{2}})^{3}

1 + 3 u^{\frac{1}{2}} + 3 u + u^{\frac{3}{2}}

解答ステップ

(1 + u^{\frac{1}{2}})^{3}

完全立方式を適用する:

(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

(1 + u^{\frac{1}{2}})^{3} = 1^{3} + 3 \cdot 1^{2} u^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot (u^{\frac{1}{2}})^{2} + (u^{\frac{1}{2}})^{3}

= 1^{3} + 3 \cdot 1^{2} u^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 1 \cdot (u^{\frac{1}{2}})^{2} + (u^{\frac{1}{2}})^{3}

1^{3} = 1

3 \cdot 1^{2} u^{\frac{1}{2}} = 3 u^{\frac{1}{2}}

3 \cdot 1 \cdot (u^{\frac{1}{2}})^{2} = 3 u

(u^{\frac{1}{2}})^{3} = u^{\frac{3}{2}}

= 1 + 3 u^{\frac{1}{2}} + 3 u + u^{\frac{3}{2}}