(d^2)/(dx^2)(({y}(x,C))(Ce^{-x}+Ce^{2x}))

解

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ((y (x, C)) (C e^{- x} + C e^{2 x}))

(\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (y (x, C)) (C e^{- x} + C e^{2 x}) + (- C e^{- x} + C e^{2 x} \cdot 2) \frac{d}{d x} (y (x, C))) + ((C e^{- x} + 4 C e^{2 x}) y (x, C) + \frac{d}{d x} (y (x, C)) (- C e^{- x} + C e^{2 x} \cdot 2))

解答ステップ

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ((y (x, C)) (C e^{- x} + C e^{2 x}))

\frac{d}{d x} (y (x, C) (C e^{- x} + C e^{2 x})) = \frac{d}{d x} (y (x, C)) (C e^{- x} + C e^{2 x}) + (- C e^{- x} + C e^{2 x} \cdot 2) y (x, C)

= \frac{d}{d x} (\frac{d}{d x} (y (x, C)) (C e^{- x} + C e^{2 x}) + (- C e^{- x} + C e^{2 x} \cdot 2) y (x, C))

\frac{d}{d x} (\frac{d}{d x} (y (x, C)) (C e^{- x} + C e^{2 x}) + (- C e^{- x} + C e^{2 x} \cdot 2) y (x, C)) = (\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (y (x, C)) (C e^{- x} + C e^{2 x}) + (- C e^{- x} + C e^{2 x} \cdot 2) \frac{d}{d x} (y (x, C))) + ((C e^{- x} + 4 C e^{2 x}) y (x, C) + \frac{d}{d x} (y (x, C)) (- C e^{- x} + C e^{2 x} \cdot 2))

= (\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (y (x, C)) (C e^{- x} + C e^{2 x}) + (- C e^{- x} + C e^{2 x} \cdot 2) \frac{d}{d x} (y (x, C))) + ((C e^{- x} + 4 C e^{2 x}) y (x, C) + \frac{d}{d x} (y (x, C)) (- C e^{- x} + C e^{2 x} \cdot 2))