展開する ((1+e^x)(dy)/(dx))/x

解

展開する

\frac{( 1 + e ^{x} ) \frac{d y}{d x}}{x}

\frac{\frac{d y}{d x}}{x} + \frac{e ^{x} \frac{d y}{d x}}{x}

解答ステップ

\frac{( 1 + e ^{x} ) \frac{d y}{d x}}{x}

拡張

(1 + e^{x}) \frac{d y}{d x} : \frac{d y}{d x} + e^{x} \frac{d y}{d x}

= \frac{\frac{d y}{d x} + e ^{x} \frac{d y}{d x}}{x}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{\frac{d y}{d x} + e ^{x} \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{\frac{d y}{d x}}{x} + \frac{e ^{x} \frac{d y}{d x}}{x}

= \frac{\frac{d y}{d x}}{x} + \frac{e ^{x} \frac{d y}{d x}}{x}