簡約 (x^2+8xy+16y^2)^{1/3}*(x+4y)^{1/3}

解

簡約

(x^{2} + 8 x y + 16 y^{2})^{\frac{1}{3}} \cdot (x + 4 y)^{\frac{1}{3}}

x + 4 y

解答ステップ

(x^{2} + 8 x y + 16 y^{2})^{\frac{1}{3}} (x + 4 y)^{\frac{1}{3}}

指数の規則を適用する:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

(x^{2} + 8 x y + 16 y^{2})^{\frac{1}{3}} (x + 4 y)^{\frac{1}{3}} = ((x^{2} + 8 x y + 16 y^{2}) (x + 4 y))^{\frac{1}{3}}

= ((x^{2} + 8 x y + 16 y^{2}) (x + 4 y))^{\frac{1}{3}}

因数

(x + 4 y) (x^{2} + 8 x y + 16 y^{2}) : (x + 4 y)^{3}

= ((x + 4 y)^{3})^{\frac{1}{3}}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c},

, 以下を想定

a \geq 0

= (x + 4 y)^{3 \cdot \frac{1}{3}}

3 \cdot \frac{1}{3} = 1

= x + 4 y