vereinfachen (1+i/n)^3

Lösung

vereinfachen

(1 + \frac{i}{n})^{3}

\frac{n ^{2} - 3}{n ^{2}} + \frac{3 n ^{2} - 1}{n ^{3}} i

Schritte zur Lösung

(1 + \frac{i}{n})^{3}

Wende Formel für perfekte dritte Potenzen an:

(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

(1 + \frac{i}{n})^{3} = 1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \cdot \frac{i}{n} + 3 \cdot 1 \cdot (\frac{i}{n})^{2} + (\frac{i}{n})^{3}

= 1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \cdot \frac{i}{n} + 3 \cdot 1 \cdot (\frac{i}{n})^{2} + (\frac{i}{n})^{3}

1^{3} = 1

3 \cdot 1^{2} \cdot \frac{i}{n} = 3 \cdot \frac{i}{n}

3 \cdot 1 \cdot (\frac{i}{n})^{2} = - 3 \cdot \frac{1}{n ^{2}}

(\frac{i}{n})^{3} = - \frac{i}{n ^{3}}

= 1 + 3 \cdot \frac{i}{n} - 3 \cdot \frac{1}{n ^{2}} - \frac{i}{n ^{3}}

Vereinfache

1 + 3 \cdot \frac{i}{n} - 3 \cdot \frac{1}{n ^{2}} - \frac{i}{n ^{3}} : \frac{n ^{2} - 3}{n ^{2}} + \frac{3 n ^{2} - 1}{n ^{3}} i

= \frac{n ^{2} - 3}{n ^{2}} + \frac{3 n ^{2} - 1}{n ^{3}} i

s im pl i f y \frac{4 + 3 i}{3 - 2 i}

e^{x - 2} < 8

x^{2} - 4 x + 4 = 25

f a c t or 2 x y - x

f a c t or x^{8} - 2 x^{4} + 1