簡約 \sqrt[3]{(-3)^2}

解

簡約

3 (- 3)^{2}

3^{\frac{2}{3}}

十進法表記

2.08008 \dots

解答ステップ

3 (- 3)^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a = a^{\frac{1}{n}}

= ((- 3)^{2})^{\frac{1}{3}}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (- 3)^{2 \cdot \frac{1}{3}}

2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

= (- 3)^{\frac{2}{3}}

指数の規則を適用する:

(- a)^{\frac{m}{n}} = (- 1)^{\frac{m}{n}} (a)^{\frac{m}{n}}

(- 3)^{\frac{2}{3}} = (- 1)^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}

= (- 1)^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}

(- 1)^{\frac{2}{3}} = 1

= 1 \cdot 3^{\frac{2}{3}}

乗算:

1 \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 3^{\frac{2}{3}}

= 3^{\frac{2}{3}}