упростить (sqrt(\sqrt[3]{2)sqrt(2)})^8

Решение

упростить

(322)^{8}

832

десятичными цифрами

10.07936 \dots

Шаги решения

(322)^{8}

Перепишите

8

как

2 \cdot 4

= (322)^{2 \cdot 4}

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}, a \geq 0

(322)^{2 \cdot 4} = ((322)^{2})^{4}

= ((322)^{2})^{4}

Примените правило возведения в степень:

(n a)^{n} = a, n i s o dd or a \geq 0

(322)^{2} = 322

= (322)^{4}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(322)^{4} = (32)^{4} (2)^{4}

= (32)^{4} (2)^{4}

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{4} (32)^{4} = (322)^{4}

= (322)^{4}

322 = 2^{\frac{5}{6}}

= (2^{\frac{5}{6}})^{4}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{5}{6} \cdot 4}

\frac{5}{6} \cdot 4 = \frac{10}{3}

= 2^{\frac{10}{3}}

2^{\frac{10}{3}} = 2^{3} 32

= 2^{3} 32

2^{3} = 8

= 832