簡約 sqrt(-2)sqrt(-2)sqrt(-2)

解

簡約

- 2 \cdot - 2 \cdot - 2

- 22 i

解答ステップ

- 2 - 2 - 2

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

- 2 - 2 - 2 = (- 2)^{\frac{1}{2}} (- 2)^{\frac{1}{2}} (- 2)^{\frac{1}{2}} = (- 2)^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= (- 2)^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

分数を組み合わせる

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} : \frac{3}{2}

= (- 2)^{\frac{3}{2}}

指数の規則を適用する:

(- a)^{\frac{m}{n}} = (- 1)^{\frac{m}{n}} (a)^{\frac{m}{n}}

(- 2)^{\frac{3}{2}} = (- 1)^{\frac{3}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{2}}

= (- 1)^{\frac{3}{2}} \cdot 2^{\frac{3}{2}}

(- 1)^{\frac{3}{2}} = i^{3}

= i^{3} \cdot 2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

= 22 i^{3}

i^{3} = - i

= - 22 i