derivative of sqrt(x/y)

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{x}{y})

\frac{y - x \frac{d y}{d x}}{2 x y ^{\frac{3}{2}}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{x}{y})

Wende die Kettenregel an:

\frac{1}{2 \frac{x}{y}} \frac{d}{d x} (\frac{x}{y})

= \frac{1}{2 \frac{x}{y}} \frac{d}{d x} (\frac{x}{y})

\frac{d}{d x} (\frac{x}{y}) = \frac{y - x \frac{d y}{d x}}{y ^{2}}

= \frac{1}{2 \frac{x}{y}} \cdot \frac{y - x \frac{d y}{d x}}{y ^{2}}

Vereinfache

\frac{1}{2 \frac{x}{y}} \cdot \frac{y - x \frac{d y}{d x}}{y ^{2}} : \frac{y - x \frac{d y}{d x}}{2 x y ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{y - x \frac{d y}{d x}}{2 x y ^{\frac{3}{2}}}

s im pl i f y (x + 10) (x - 10)

s im pl i f y 4 4 9^{2}

s im pl i f y (1.5 \cdot 1 0^{3}) (2.4 \cdot 1 0^{14})

s im pl i f y (e^{- 2 x}) (e^{- 2 x})

s im pl i f y (x + 5)^{2} (x - 2)^{2}