簡約 10^{-4}(1-10^{-4})^{39}0.9

解

簡約

1 0^{- 4} \cdot (1 - 1 0^{- 4})^{39} \cdot 0.9

\frac{999 9 ^{39} \cdot 0.9}{1000 0 ^{40}}

十進法表記

0.00008 \dots

解答ステップ

1 0^{- 4} (1 - 1 0^{- 4})^{39} \cdot 0.9

1 0^{- 4} = \frac{1}{10000}

= \frac{1}{10000} (1 - 1 0^{- 4})^{39} \cdot 0.9

簡素化

1 - 1 0^{- 4} : \frac{9999}{10000}

= \frac{1}{10000} (\frac{9999}{10000})^{39} \cdot 0.9

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

(\frac{9999}{10000})^{39} = \frac{999 9 ^{39}}{1000 0 ^{39}}

= \frac{1}{10000} \cdot \frac{999 9 ^{39}}{1000 0 ^{39}} \cdot 0.9

\frac{1}{10000} \cdot \frac{999 9 ^{39}}{1000 0 ^{39}} \cdot 0.9 = \frac{999 9 ^{39} \cdot 0.9}{1000 0 ^{40}}

= \frac{999 9 ^{39} \cdot 0.9}{1000 0 ^{40}}