簡約 log_{10}((z^5)/(sqrt(x^3y)))

解

簡約

lo g_{10} (\frac{z ^{5}}{x ^{3} y})

5 lo g_{10} (z) - lo g_{10} (x) - lo g_{10} (x) - lo g_{10} (y)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{z ^{5}}{x ^{3} y})

簡素化

x^{3} y : x x y

= lo g_{10} (\frac{z ^{5}}{x x y})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{z ^{5}}{x x y}) = lo g_{10} (z^{5}) - lo g_{10} (x x y)

= lo g_{10} (z^{5}) - lo g_{10} (x x y)

lo g_{10} (z^{5}) = 5 lo g_{10} (z)

lo g_{10} (x x y) = lo g_{10} (x) + lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y)

= 5 lo g_{10} (z) - (lo g_{10} (x) + lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y))

分配法則を適用する:

- (a + b) = - a - b

- (lo g_{10} (x) + lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y)) = - lo g_{10} (x) - lo g_{10} (x) - lo g_{10} (y)

= 5 lo g_{10} (z) - lo g_{10} (x) - lo g_{10} (x) - lo g_{10} (y)