簡約 log_{10}((\sqrt[3]{x^5})/(y^2z))

解

簡約

lo g_{10} (\frac{3 x ^{5}}{y ^{2} z})

lo g_{10} (x) + lo g_{10} (3 x^{2}) - 2 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (z)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{3 x ^{5}}{y ^{2} z})

簡素化

3 x^{5} : x 3 x^{2}

= lo g_{10} (\frac{x 3 x ^{2}}{y ^{2} z})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{x 3 x ^{2}}{y ^{2} z}) = lo g_{10} (x 3 x^{2}) - lo g_{10} (y^{2} z)

= lo g_{10} (x 3 x^{2}) - lo g_{10} (y^{2} z)

lo g_{10} (x 3 x^{2}) = lo g_{10} (x) + lo g_{10} (3 x^{2})

lo g_{10} (y^{2} z) = 2 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (z)

= lo g_{10} (x) + lo g_{10} (3 x^{2}) - (2 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (z))

分配法則を適用する:

- (a + b) = - a - b

- (2 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (z)) = - 2 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (z)

= lo g_{10} (x) + lo g_{10} (3 x^{2}) - 2 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (z)