簡約 2log_{2}(x+1)-log_{2}(x+3)-log_{2}(x-1)

解

簡約

2 lo g_{2} (x + 1) - lo g_{2} (x + 3) - lo g_{2} (x - 1)

lo g_{2} (\frac{( x + 1 ) ^{2}}{( x + 3 ) ( x - 1 )})

解答ステップ

2 lo g_{2} (x + 1) - lo g_{2} (x + 3) - lo g_{2} (x - 1)

対数の規則を適用する:

b \cdot lo g_{a} (x) = lo g_{a} (x^{b})

2 lo g_{2} (x + 1) = lo g_{2} ((x + 1)^{2})

= lo g_{2} ((x + 1)^{2}) - lo g_{2} (x + 3) - lo g_{2} (x - 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{2} ((x + 1)^{2}) - lo g_{2} (x + 3) = lo g_{2} (\frac{( x + 1 ) ^{2}}{x + 3})

= lo g_{2} (\frac{( x + 1 ) ^{2}}{x + 3}) - lo g_{2} (x - 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{2} (\frac{( x + 1 ) ^{2}}{x + 3}) - lo g_{2} (x - 1) = lo g_{2} (\frac{\frac{( x + 1 ) ^{2}}{x + 3}}{x - 1})

= lo g_{2} (\frac{\frac{( x + 1 ) ^{2}}{x + 3}}{x - 1})

簡素化

\frac{\frac{( x + 1 ) ^{2}}{x + 3}}{x - 1} : \frac{( x + 1 ) ^{2}}{( x + 3 ) ( x - 1 )}

= lo g_{2} (\frac{( x + 1 ) ^{2}}{( x + 3 ) ( x - 1 )})