化简 log_{10}((\sqrt[3]{x^7})/(y^2z))

解答

化简

lo g_{10} (\frac{3 x ^{7}}{y ^{2} z})

2 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (3 x) - 2 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (z)

求解步骤

lo g_{10} (\frac{3 x ^{7}}{y ^{2} z})

化简

3 x^{7} : x^{2} 3 x

= lo g_{10} (\frac{x ^{2} 3 x}{y ^{2} z})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{x ^{2} 3 x}{y ^{2} z}) = lo g_{10} (x^{2} 3 x) - lo g_{10} (y^{2} z)

= lo g_{10} (x^{2} 3 x) - lo g_{10} (y^{2} z)

lo g_{10} (x^{2} 3 x) = 2 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (3 x)

lo g_{10} (y^{2} z) = 2 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (z)

= 2 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (3 x) - (2 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (z))

使用分配律:

- (a + b) = - a - b

- (2 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (z)) = - 2 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (z)

= 2 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (3 x) - 2 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (z)

s im pl i f y lo g_{b} (A b)

s im pl i f y lo g_{5} (\frac{6}{27}) + lo g_{5} (\frac{3}{2})

s im pl i f y lo g_{5} (\frac{z}{125})

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{7 x}{13})

s im pl i f y \frac{2 ln ( 3 ) + 2 ln ( 5 )}{4}