簡約 ln(3)+1/2 ln(x)+ln(y)-1/3 ln(z)

解

簡約

ln (3) + \frac{1}{2} ln (x) + ln (y) - \frac{1}{3} ln (z)

ln (\frac{3 y x ^{\frac{1}{2}} z ^{\frac{2}{3}}}{z})

解答ステップ

ln (3) + \frac{1}{2} ln (x) + ln (y) - \frac{1}{3} ln (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (x) = ln (x^{\frac{1}{2}})

= ln (3) + ln (x^{\frac{1}{2}}) + ln (y) - \frac{1}{3} ln (z)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (3) + ln (x^{\frac{1}{2}}) = ln (3 x^{\frac{1}{2}})

= ln (3 x^{\frac{1}{2}}) + ln (y) - \frac{1}{3} ln (z)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (3 x^{\frac{1}{2}}) + ln (y) = ln (3 y x^{\frac{1}{2}})

= ln (3 x^{\frac{1}{2}} y) - \frac{1}{3} ln (z)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} ln (z) = ln (z^{\frac{1}{3}})

= ln (3 y x^{\frac{1}{2}}) - ln (z^{\frac{1}{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (3 y x^{\frac{1}{2}}) - ln (z^{\frac{1}{3}}) = ln (\frac{3 y x ^{\frac{1}{2}}}{z ^{\frac{1}{3}}})

= ln (\frac{3 x ^{\frac{1}{2}} y}{z ^{\frac{1}{3}}})

簡素化

\frac{3 x ^{\frac{1}{2}} y}{z ^{\frac{1}{3}}} : \frac{3 y x ^{\frac{1}{2}} z ^{\frac{2}{3}}}{z}

= ln (\frac{3 y x ^{\frac{1}{2}} z ^{\frac{2}{3}}}{z})